Từ điểm A nằm ngoài (O),kẻ cát tuyến ABC, các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D.
a) CMR: OBDC là tứ giác nội tiếp, gọi M là giao điểm của OD và BC. CMR: OD vuông góc BC tại M.
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H và cắt (O) tại E, F (E nằm giữa D, F). CMR: EMOF nội tiếp và AE, AF là tiếp tuyến với (O).
c) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với OF cắt CF tại P và EF tại Q. CMR: Q là trung điểm PB.
d) DF cắt BC tại I. CMR: MI.MA = BC2 / 4
Bài 89:
cho (O,R) đường kính AB. Trên (O) lấy điểm M khác A,B. Qua C tùy ý trên AB, kẻ CH vuông góc AM.
a) CMR: CH // BM và AC.MB = AB.HC.
b) Đường phân giác trong của góc MAB cắt CH tại E và cắt (O) tại F, đường thẳng ME cắt (O) tại N. CMR: AECN nội tiếp.
c) CMR: N, C, F thẳng hàng.
d) Cho AB = 7cm. Xác định vị trí điểm C để CN.CF đạt GTLN, tính GTLN đó.
Bài 90:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H..
a) CMR: BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn (BFEC).
b) CMR: AB.AF = AC.AE.
c) Tiếp tuyến tại F của (O) gặp AH tại S. CMR: S là trung điểm AH và SE là tiếp tuyến (O).
d) Kẻ tiếp tuyến AM của (O)(M là tiếp điểm). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Chứng minh M, I, O thẳng hàng.
Bài 91:
Cho (O, R) và điểm A nằm ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. Gọi H là giao điểm của Ao và BC.
a) CMR: ABOC nội tiếp và OA vuông góc BC.
b) Vẽ đường thẳng (d) vuông góc OA tại A. Từ M trên (d) vẽ 2 tiếp tuyến MD, ME đến (O) (theo thứ tự E, B, D, C trên (O)). Tia OD cắt (d) tại K. CMR: KD.KO = KA.KM.
c) CMR: E, H, D thẳng hàng
d) Cho OA = 2R, đoạn thẳng ED cắt OM tại I. Tìm vị trí điểm M trên (d) để diện tích tam giác OIH lớn nhất.
Các bài đã được cho thi thử đợt rồi một số trường.
Edited by hoanam25, 26-05-2012 - 19:58.