Chủ đề này có 748 trả lời

[dauto98]

c) Giao điểm hai p/g BI và AI.
d) kéo dài IO cắt (O) tại hai điểm M, N.
$\triangle AMI\sim \triangle DNI$ suy ra $AI.DI=R^{2}-OI^{2}$(1)
Kẻ đk DT, kẻ IK vuông góc AC.
$\triangle AIK\sim \triangle DTC$ suy ra $AI.DI=TD.DC=2Rr$(2)
(1)(2)suy ra đpcm (Hệ thức Euler)

câu d mình ko hiểu mọi người ơi

[viendanho98]

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O)(AB<AC).(O')tiếp xúc với (O) và tiếp xúc với 2 canh AB vaAC tại I va K.E la giao diem thu 2 cua MK voi (O)

1)cm ME la phan giac goc AMC

2)tia phan giac Mx cua goc BMC cat IK tai F.cm tu giac FKCM va FIBM noi tiep

3)tam giac BIF dong dang FKC

[mathpro9x]

ai giúp mình bài nek vs:Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H khác O.Gọi M,N là chân các đường vuông góc trong từ H đến AB,BC.P,Q lần lượt là giao của MH,HN với CD,DA.CMR PQ song song với AC và 4 điểm M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn.

       

[Doreamon5201]

Các anh các chị vui lòng giải giùm em câu d/.

Cho ABC ( AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt (O) tại E. Gọi K và M lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. Chứng minh :
a) AMDK là tứ giác nội tiếp.
b) AKM cân.
c) AD^2 = AB.AC – DB.DC
d) SAKEM = SABC

[katherinpham]

giúp e bài này vs mọi người ơi!!!

 

cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm o. vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn tại B,C chúng cắt nhau tại M, lấy N là trung điểm BC

chứng minh: $\angle BAM=\angle CAN$

[hoclamtoan]

giúp e bài này vs mọi người ơi!!!

 

cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm o. vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn tại B,C chúng cắt nhau tại M, lấy N là trung điểm BC

chứng minh: $\angle BAM=\angle CAN$

Gọi BD là đường cao của $\Delta ABC$ và Bx là tia đối của tia BM.

$\widehat{BAC}=\widehat{CBM}\Rightarrow \Delta ADB\sim \Delta BNM\Rightarrow \frac{AD}{BN}=\frac{AB}{BM}\Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{BN}{BM}$

$BN=CN=DN=\frac{1}{2}BC\Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{DN}{BM}$  (1)

và $\Delta DNC$ cân tại N $\Rightarrow \widehat{NDC}=\widehat{BCA}=\widehat{ABx}$

Mà $\widehat{NDC}+\widehat{NDA}=180^{o}=\widehat{ABx}+\widehat{MBA}\Rightarrow \widehat{NDA}=\widehat{MBA}$  (2)

Từ (1)(2) $\Rightarrow \Delta ADN\sim \Delta ABM(c-g-c)\Rightarrow$ đpcm.

[sonruler98]

Giải hộ mình bài này:

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm P chuyển động trên dường tròn (O) sao cho P khác A, B. Trên tia PB lấy điểm Q sao cho PQ=PA. Dựng hình vuông APQR. Tia PR cắt đường tròn (O) ở C.

1.      Chứng minh AC=BC và C là tâm đường tròn ngoại tiêp tam giác AQB.

2.      Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB. Chứng minh I, A, Q, B cùng thuộc một đường tròn

[highstep]

Giải hộ mình bài này:

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm P chuyển động trên dường tròn (O) sao cho P khác A, B. Trên tia PB lấy điểm Q sao cho PQ=PA. Dựng hình vuông APQR. Tia PR cắt đường tròn (O) ở C.

1.      Chứng minh AC=BC và C là tâm đường tròn ngoại tiêp tam giác AQB.

2.      Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB. Chứng minh I, A, Q, B cùng thuộc một đường tròn

1> PR là đường chéo của hình vuông APBR $\widehat{APC}=\widehat{BPC} =>sd\widehat{AC}=sd\widehat{BC} => AC=BC$

=> C là điểm chính giữa cung  AB => $OC\perp AB$ Mà OA=OB gt => OC là trung trực của AB.

PC và AQ là 2 đường chéo của hình vuông APQC => PR hay PC là trung trực của AQ.

Do đó, C là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác AQB

Vậy C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB.

2> $\Delta API = \Delta BPI$ (cgc)

=> $\widehat{IAP}=\widehat{IQP}$.

I là giao điểm 3 đpg trong tam giác APB => $\widehat{IAP}=\widehat{IAB}$.

Do đó,$\widehat{IQP}=\widehat{IAB}$

Mà$\widehat{IQP} + \widehat{IQB}= 180^{\circ} =>\widehat{IAB} + \widehat{IQB}= 180^{\circ}$

=> I,A,Q,B cùng thuộc 1 đường tròn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi highstep: 24-05-2013 - 19:57

[sonruler98]

Giải hộ tớ bài này:

 

Cho hai đường tròn $(O), (I)$ cắt nhau tại $M, N$. Đường thẳng $d$ quay quanh $M$, cắt đường tròn $(O), (I)$ lần lượt tại $A, B$.

1.      Chứng minh $\angle ANB$ có giá trị không đổi

2.     $\left \{ C \right \}=AO\cap BI$. Chứng minh O, C, N, I cùng thuộc một đường tròn

 

[highstep]

ai giúp mình bài nek vs:Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H khác O.Gọi M,N là chân các đường vuông góc trong từ H đến AB,BC.P,Q lần lượt là giao của MH,HN với CD,DA.CMR PQ song song với AC và 4 điểm M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn.

       

 

Ta có: $\widehat{CHP}=\widehat{AHM}$ (2 góc đối đỉnh)

Mà  $\widehat{AHM}+ \widehat{MHB}=90$

 $\widehat{ABD}+\widehat{MHB}=90$

Do đó,$\widehat{AHM}=\widehat{ABD}=\widehat{CHP}$

Mặt khác, $\widehat{ACD}=\widehat{ABD}$

=>$\widehat{CHP}=\widehat{PCH}$

=> tam giác PCH cân tại P => PH=PC

TT, PH=PD

=> PD= PC (1)

CMTT, DQ=AQ(2)

Từ (1) (2) => PQ là đường trung bình của tam giác DAC 

=> PQ//AC

=> $\widehat{PQH}=\widehat{AHQ}$

Mà $\widehat{AHD}=\widehat{CHN}$

 $\widehat{CHN}=\widehat{CBH}$(cùng phụ với góc BHN)

$\widehat{CBH}=\widehat{HMN}$ (tứ giác BMHN nội tiếp )

Do đó, $\widehat{PQH}=\widehat{HMN}$

=>  4 điểm M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi highstep: 24-05-2013 - 22:31

[tanle1980]

ý kiến hay , nhất là đề thi tuyen sinh 10 cua TPHCM rat kho cau d , ban nao co tai lieu hay de luyen thi TS 10 TPHCM cho minh xin nha , cam on ! 

[tanle1980]

giai gium minh bai nay nha

[tanle1980]

giai gium minh bai nay nha

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm S nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến SA; SB (A; B là hai tiếp điểm), SO cắt AB tại H. Kẻ đường kính AK.

a/ Chứng minh: OA là đường trung trực BC và KB // SO.

b/ Vẽ cát tuyến SMN (M ở giữa N và S ). Chứng minh:  và suy ra .

c/ Chứng minh: AB là phân giác .

d/ SO cắt KM, KN tại P và Q. Chứng minh: O là trung điểm của PQ.

[Forever123]

nhìn thấy mấy bài này lại nhớ đến thời đi học của mình. thích học hình nhất. nhưng giờ nhìn vào chóng mặt quá

[Supermath98]

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm S nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến SA; SB (A; B là hai tiếp điểm), SO cắt AB tại H. Kẻ đường kính AK.

a/ Chứng minh: OA là đường trung trực BC và KB // SO.

b/ Vẽ cát tuyến SMN (M ở giữa N và S ). Chứng minh:  và suy ra .

c/ Chứng minh: AB là phân giác .

d/ SO cắt KM, KN tại P và Q. Chứng minh: O là trung điểm của PQ.

Sửa lại đề đi bạn ơi! 

[hoanam25]

Mình mong các thành viên khi gửi bài cố gắng đánh số thự tự đầy đủ và gửi bài đúng với mục đích của Topic (ôn thi lớp 10 không chuyên). Hy vọng của mình là tránh làm cho Topic bị loãng vì gửi bài nhiều nhưng không giải hết. Nay mình đóng góp một bài và lấy số thứ tự tiếp theo, còn những bài không đánh số thì mình không quan tâm, hoặc nếu được chủ Topic nhắc mình sau cũng được. Cảm ơn.

 

Bài 147: 

Cho tam giác ABC 

nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Gọi H là giao điểm các đường cao AD, BE, CF của tam giác. Đường thẳng BC cắt đường thẳng EF tại S.

 

1. Chứng minh : tứ giác BCEF nội tiếp và SB.SC = SE.SF
2. Kẻ đường kính AM của (O). Chứng minh CH = BM.
3. Gọi N là giao điểm của AS và (O). Chứng minh M, H, N thẳng hàng
4. AM cắt BC tại P, AD cắt EF tại Q. Chứng minh MH // PQ 

 

Lâu quá không có người trả lời minh gửi đáp án luôn.

 

b) Chứng minh BHCM là hình bình hành.

c) Ta có: SN.SA = SB.SC = SE.SF

Ta c/m tam giác SNF đồng dạng tam giác SEA (c-g-c) => NFAE nt

=> N,F,H,E,A cùng thuộc đường tròn đk AH

=> ANH^ = AFH^

Lại có : ANM^ = 90 (gnt chắn nửa (O))

Suy ra NH trùng MN => M, H, N thẳng hàng

d) C/m AO vuông gócEF (qua A vẽ tiếp tuyến xy...)

=> Q là trực tâm tam giác ASP => PQ vuông góc AS (1)

Lại có MH vuông góc AS (ANM^ = 90 ) (2)

(1), (2) => MH // PQ

 

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanam25: 26-05-2013 - 20:24

[hoanam25]

 

Mình mong các thành viên khi gửi bài cố gắng đánh số thự tự đầy đủ và gửi bài đúng với mục đích của Topic (ôn thi lớp 10 không chuyên). Hy vọng của mình là tránh làm cho Topic bị loãng vì gửi bài nhiều nhưng không giải hết. Nay mình đóng góp một bài và lấy số thứ tự tiếp theo, còn những bài không đánh số thì mình không quan tâm, hoặc nếu được chủ Topic nhắc mình sau cũng được. Cảm ơn.

 

Bài 147: 

Cho tam giác ABC

 

 

 

nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Gọi H là giao điểm các đường cao AD, BE, CF của tam giác. Đường thẳng BC cắt đường thẳng EF tại S.

 

 

 

 

 

1. Chứng minh : tứ giác BCEF nội tiếp và SB.SC = SE.SF
2. Kẻ đường kính AM của (O). Chứng minh CH = BM.
3. Gọi N là giao điểm của AS và (O). Chứng minh M, H, N thẳng hàng
4. AM cắt BC tại P, AD cắt EF tại Q. Chứng minh MH // PQ 

 

 

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanam25: 25-05-2013 - 14:46

[heroueh2211]

Các bạn làm giúp bài này nhé ^^! Đang bí

Từ một điểm A nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của (O). AD cắt (O) tại E (E khác D). Gọi I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh 5 điểm A,B,O,I,C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm đường tròn (câu này dể mình làm được rồi)

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng HE vuông góc với CE.

c) Gọi M là giao điểm của AO và BI, N là gaio điểm của OC và AD. MC cắt AD tại K. Chứng minh rằng AM.AO-NI.AK=AI.AK.

d) chứng minh rằng sinBAI=(AI.OI+AB.OB)/(AI.AB+OB.OI).

Cám ơn các bạn rất nhiều!!!

[hoclamtoan]

Các bạn làm giúp bài này nhé ^^! Đang bí

Từ một điểm A nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của (O). AD cắt (O) tại E (E khác D). Gọi I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh 5 điểm A,B,O,I,C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm đường tròn (câu này dể mình làm được rồi)

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng HE vuông góc với CE.

c) Gọi M là giao điểm của AO và BI, N là gaio điểm của OC và AD. MC cắt AD tại K. Chứng minh rằng AM.AO-NI.AK=AI.AK.

d) chứng minh rằng sinBAI=(AI.OI+AB.OB)/(AI.AB+OB.OI).

Cám ơn các bạn rất nhiều!!!

b) AEHB nt $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{HED}$ mà $\Rightarrow \widehat{CBD}=\widehat{CED}\Rightarrow \widehat{HED}+\widehat{CED}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=90^{o}\Rightarrow$ đpcm.

c) $\widehat{AOC}=\widehat{BIA}$ (2 gnt chắn 2 cung bằng nhau của đt tâm Q) $\Rightarrow MOIN$ nt $\Rightarrow AO \perp MN \Rightarrow \Delta AMN\sim \Delta AIO\Rightarrow AM.AO=AN.AI$  (1)

$\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=\widehat{OMI}\Rightarrow \widehat{CMN}=\widehat{IMN}\Rightarrow MN$ là pg của $\widehat{CMI}$. Ngoài ra $MA\perp MN\Rightarrow MA$ là pg ngoài tại đỉnh M của $\Delta KMI\Rightarrow \frac{NI}{NK}=\frac{MI}{MK}=\frac{AI}{AK}\Rightarrow NI.AK=AI.NK$ (2)

Từ (1)(2) $\Rightarrow AM.AO-NI.AK=AI(AN-NK)=AI.AK$ (đpcm)

d) Từ I kẻ $IJ\perp BD$ tại J.

$AB.BO+AI.IO=2S_{ABO}+2S_{AIO}=2S_{ABOI}$  (3)

$S_{ABI}=\frac{1}{2}AI.BE=\frac{1}{2}AI.ABsinBAI\Rightarrow AI.AB=\frac{2S_{ABI}}{sinBAI}$

$S_{BOI}=\frac{1}{2}OB.IJ=\frac{1}{2}OB.OIsinIOJ=\frac{1}{2}OB.OIsinABI\Rightarrow OB.OI=\frac{2S_{BOI}}{sinBAI}$

$\Rightarrow AI.AB+OB.OI=\frac{2S_{ABOI}}{sinBAI}$ (4)

Từ (3)(4) $\Rightarrow$ đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 26-05-2013 - 13:43

[heroueh2211]

H.JPG

b) AEHB nt $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{HED}$ mà $\Rightarrow \widehat{CBD}=\widehat{CED}\Rightarrow \widehat{HED}+\widehat{CED}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=90^{o}\Rightarrow$ đpcm.

c) $\widehat{AOC}=\widehat{BIA}$ (2 gnt chắn 2 cung bằng nhau của đt tâm Q) $\Rightarrow MOIN$ nt $\Rightarrow AO \perp MN \Rightarrow \Delta AMN\sim \Delta AIO\Rightarrow AM.AO=AN.AI$  (1)

$\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=\widehat{OMI}\Rightarrow \widehat{CMN}=\widehat{IMN}\Rightarrow MN$ là pg của $\widehat{CMI}$. Ngoài ra $MA\perp MN\Rightarrow MA$ là pg ngoài tại đỉnh M của $\Delta KMI\Rightarrow \frac{NI}{NK}=\frac{MI}{MK}=\frac{AI}{AK}\Rightarrow NI.AK=AI.NK$ (2)

Từ (1)(2) $\Rightarrow AM.AO-NI.AK=AI(AN-NK)=AI.AK$ (đpcm)

d) Từ I kẻ $IJ\perp BD$ tại J.

$AB.BO+AI.IO=2S_{ABO}+2S_{AIO}=2S_{ABOI}$  (3)

$S_{ABI}=\frac{1}{2}AI.BE=\frac{1}{2}AI.ABsinBAI\Rightarrow AI.AB=\frac{2S_{ABI}}{sinBAI}$

$S_{BOI}=\frac{1}{2}OB.IJ=\frac{1}{2}OB.OIsinIOJ=\frac{1}{2}OB.OIsinABI\Rightarrow OB.OI=\frac{2S_{BOI}}{sinBAI}$

$\Rightarrow AI.AB+OB.OI=\frac{2S_{ABOI}}{sinBAI}$ (4)

Từ (3)(4) $\Rightarrow$ đpcm.

Cám ơn bạn rất nhiều.