Chủ đề này có 748 trả lời

[hoanam25]

 

Lâu quá không có người trả lời minh gửi đáp án luôn.

 

b) Chứng minh BHCM là hình bình hành.

c) Ta có: SN.SA = SB.SC = SE.SF

Ta c/m tam giác SNF đồng dạng tam giác SEA (c-g-c) => NFAE nt

=> N,F,H,E,A cùng thuộc đường tròn đk AH

=> ANH^ = AFH^

Lại có : ANM^ = 90 (gnt chắn nửa (O))

Suy ra NH trùng MN => M, H, N thẳng hàng

d) C/m AO vuông gócEF (qua A vẽ tiếp tuyến xy...)

=> Q là trực tâm tam giác ASP => PQ vuông góc AS (1)

Lại có MH vuông góc AS (ANM^ = 90 ) (2)

(1), (2) => MH // PQ

[Aurora Supervisor]

*Cho một điểm M cố định ở trong đường tròn (O;R) và hai dây cung AB, CD vuông góc với nhau tại M. Gọi E,F lần lượt là trung điểm AC và AD.

a) Chứng minh: tứ giác AEOF nội tiếp và MA.MB=MC.MD

b) Các đường thẳng EM và FM cắt BD, BC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: EP vuông góc với BD và 4 điểm M,Q,B,P cùng nằm trên một đường tròn.

c) Chứng minh: BD=2EO

d) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ACBD

 Giải câu d) 

[hoanam25]

Các bạn làm giúp bài này nhé ^^! Đang bí

Từ một điểm A nằm ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của (O). AD cắt (O) tại E (E khác D). Gọi I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh 5 điểm A,B,O,I,C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm đường tròn (câu này dể mình làm được rồi)

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng HE vuông góc với CE.

c) Gọi M là giao điểm của AO và BI, N là gaio điểm của OC và AD. MC cắt AD tại K. Chứng minh rằng AM.AO-NI.AK=AI.AK.

d) chứng minh rằng sinBAI=(AI.OI+AB.OB)/(AI.AB+OB.OI).

Cám ơn các bạn rất nhiều!!!

Bài này là bài 148

[hoanam25]

 

*Cho một điểm M cố định ở trong đường tròn (O;R) và hai dây cung AB, CD vuông góc với nhau tại M. Gọi E,F lần lượt là trung điểm AC và AD.

a) Chứng minh: tứ giác AEOF nội tiếp và MA.MB=MC.MD

b) Các đường thẳng EM và FM cắt BD, BC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: EP vuông góc với BD và 4 điểm M,Q,B,P cùng nằm trên một đường tròn.

c) Chứng minh: BD=2EO

d) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ACBD

 Giải câu d) 

 

Bài 149. Mong rằng lần sau khi gửi bài các bạn đánh số thứ tự.

[hoanam25]

 

*Cho một điểm M cố định ở trong đường tròn (O;R) và hai dây cung AB, CD vuông góc với nhau tại M. Gọi E,F lần lượt là trung điểm AC và AD.

a) Chứng minh: tứ giác AEOF nội tiếp và MA.MB=MC.MD

b) Các đường thẳng EM và FM cắt BD, BC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: EP vuông góc với BD và 4 điểm M,Q,B,P cùng nằm trên một đường tròn.

c) Chứng minh: BD=2EO

d) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ACBD

 Giải câu d) 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanam25: 27-05-2013 - 14:08

[hoanam25]

 

mình chưa dùng kí hiệu toán học được... nhờ giúp đỡ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanam25: 27-05-2013 - 14:28

[hoanam25]

 

 

 

d) ta có: S = 1/2 AB.CD

 

Để S max thì AB.CD đạt max:

2AB.CD nhỏ hơn hoặc bằng AB² + CD²

=> AB.CD nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 (AB² + CD²) max = 1/2 ((2R)² + (2R)²) = 4R²

 

Vậy S max = 1/2 AB.CD = 2R²

^{Dấu "=" xảy ra khi: AB = CD = 2R}

[sonruler98]

Bài 150:

 

Cho hai đường tròn $(O), (I)$ cắt nhau tại $M, N$. Đường thẳng $d$ quay quanh $M$, cắt đường tròn $(O), (I)$ lần lượt tại $A, B$.

1.      Chứng minh $\angle ANB$ có giá trị không đổi

2.     $\left \{ C \right \}=AO\cap BI$. Chứng minh O, C, N, I cùng thuộc một đường tròn

 

 

[hoanam25]

Bài 150:

 

Cho hai đường tròn $(O), (I)$ cắt nhau tại $M, N$. Đường thẳng $d$ quay quanh $M$, cắt đường tròn $(O), (I)$ lần lượt tại $A, B$.

1.      Chứng minh $\angle ANB$ có giá trị không đổi

2.     $\left \{ C \right \}=AO\cap BI$. Chứng minh O, C, N, I cùng thuộc một đường tròn

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanam25: 27-05-2013 - 19:12

[ga nhep]

Bài 151:

Cho đường tròn (O; R), đường kính BC. Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R, kẻ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm)

a) Chứng minh: Tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này.

b) Kẻ DH vuông góc với CE tại H. Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại Q, AQ cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: AQ.AM=R²

c) Chứng minh: Đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ

Giải giúp mình câu c

[hoclamtoan]

Bài 151 :

c) PI là ĐTB của $\Delta DHE\Rightarrow PI//CE\Rightarrow \widehat{IPD}=90^{o}$ và $\widehat{IPQ}=\widehat{ECQ}=\widehat{EDQ}\Rightarrow IPDQ$ nt $\Rightarrow \widehat{DQI}=90^{o}$

 

$\Rightarrow \widehat{QIA}+\widehat{QID}=90^{o}=\widehat{QID}+\widehat{QDI}\Rightarrow \widehat{QIA}=\widehat{QDI}=\widehat{QEA}\Rightarrow EIQA$ nt $\Rightarrow \widehat{QAI}=\widehat{QED}=\widehat{QDA}=\frac{1}{2}sdQA\Rightarrow OA$ là tt của đtròn ngoại tiếp $\Delta ADQ$

[Mr Peter]

1.Cho hình vuông ABCD,điểm M thuộc cạnh BC (M khác B,C).Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.

a.Chứng minh:Các tứ giác ABHD,BHCD nội tiếp đường tròn

b.Tính CHK

c.Chứng minh KH.KB=KC.KD

d.Đướng thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N.Chứng minh:$\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}$

 

2.Cho tam giác ABC vuông tại A.Chứng minh rằng tan$\frac{C}{2}$=$\frac{AB}{AC+BC}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Peter: 30-05-2013 - 10:16

[hoclamtoan]

1.Cho hình vuông ABCD,điểm M thuộc cạnh BC (M khác B,C).Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.

a.Chứng minh:Các tứ giác ABHD,BHCD nội tiếp đường tròn

b.Tính CHK

c.Chứng minh KH.KB=KC.KD

d.Đướng thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N.Chứng minh:$\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}$

 

2.Cho tam giác ABC vuông tại A.Chứng minh rằng tan$\frac{C}{2}$=$\frac{AB}{AC+BC}$ 

1)

d) Từ A kẻ đường vuông góc với AN cắt CD tại P $\Rightarrow \frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{AP^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}$ (HTL) (1)

Lại có : $\widehat{PAD}=\widehat{MAB}$ (vì cùng fụ $\widehat{DAM}$) $\Rightarrow \Delta PAD=\Delta MAB\Rightarrow AP=AM$ (2)

Từ (1)(2) ta có đpcm.

2)

Gọi CM là pg của góc C $\Rightarrow tgC_{1}=\frac{AM}{AC}$  (1)

Tính chất đường pg của tam giác : $\frac{AM}{BM}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow \frac{AM}{AC}=\frac{BM}{BC}=\frac{AM+BM}{AC+BC}=\frac{AB}{AC+BC}$  (2)

Từ (1)(2) ta có đpcm.

[minhvan]

Bài 152:

(Trường THCS BÀN CỜ - ĐỀ TK TS10 Năm 2013 - 2014)
Qua điểm H nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến HAB và HFC sao cho hai đường thẳng AC và BF cắt nhau tại một điểm D nằm trong đường tròn.
a. Chứng minh : $\angle H+\angle ADF = 2\angle BAC$
b. Chứng minh : $\frac{S_{DAF}}{S_{DBC}}=\frac{DA.DF}{DB.DC}$
c. Chứng minh : AB.CF+AF.CB=AC.BF
d. Đường thẳng qua A vuông góc với AB và cắt đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Cm : 3 điểm O, P, D thẳng hàng.

Xin các bạn giúp câu d

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhvan: 30-05-2013 - 14:32

[phamkhanh]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến xy tại M của nửa đường tròn cắt trung trực của AB tại I . ĐƯờng tròn tâm I bán kính IO giao xy tại C, D (C thuộc góc AOM )

a, CM: góc ICO = góc IOC và BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm o

b, OC cắt AM tại P ; OD cắt BM tại Q . CM tứ giác APQO và tứ giác CPQD nội tiếp 

c, CM: PO.OC=QO.OD

d, tứ giác OHKI là hình bình hành 

e, Xác định vị trí M để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CPQD có giá trị nhỏ nhất

[phamkhanh]

Bài 153

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến xy tại M của nửa đường tròn cắt trung trực của AB tại I . ĐƯờng tròn tâm I bán kính IO giao xy tại C, D (C thuộc góc AOM )

a, CM: góc ICO = góc IOC và BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm o

b, OC cắt AM tại P ; OD cắt BM tại Q . CM tứ giác APQO và tứ giác CPQD nội tiếp 

c, CM: PO.OC=QO.OD

d, tứ giác OHKI là hình bình hành 

e, Xác định vị trí M để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CPQD có giá trị nhỏ nhất

[heroueh2211]

Bài 154

Cho tam giác ABC nhọn có $\hat{A}$=$60^{\circ}$ nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ 2 tiếp tuyến SB,SC với (O) (B,C là 2 tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của BC và SO.

a) Chứng minh tứ giác OBSC nội tiếp đường tròn tâm I. Xác định I.

b) Kẻ bán kính IE vuống góc với OB. Gọi F là đối xứng của điểm E qua BC. Chứng minh rằng À là tia phân giác của $\hat{BAI}$

c) Kẻ Ch vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi T, P, Q lần lượt là trung điẻm của CH, MC, BS. Tia AT cắt (O) tại N. Chứng minh PQ song song với CN.

d) Tính diện tích $\Delta$FBE theo R.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi heroueh2211: 01-06-2013 - 23:13

[yeuem]

mọi nhười giải nhanh giùm na

Cho nửa đường tròn đg kính AB= 2R. Gọi C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn,D là hình chiếu vuông góc của C trên AB.Tia phân giác của ACD cắt đường tròn đg kính AC tại điểm thứ 2 là E,cắt tia phân giác của ABC tại H.

a, CM : AE // BH
b, Tia pân giác của CAB cắt đg tròn đg kính AC tại điểm thứ 2 là F,cắt CE tại I. Tính diện tích tam jac FID trong trường hợp tam jac đó là tam giác đều.

c, Trên đoạn BH lấy điểm K seo cko HK=HD,gọi J là giao điểm của À và BH.Xác định vị trí của C để tổng khoảng cách từ các điểm I , J , K đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất

[nhatkhanhfc]

Ai giúp mình bài này với

Bài: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC (B và C là tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E.

a) Chứng minh tức giác ABOC nội tiếp.

b) Chứng minh BE*BC = 4R^2

c) Chứng tỏ: AD vuông góc với OE 

d) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi CE, DE và cung nhỏ CD khi BC =R$\sqrt{3}$

 

Mình làm ngang câu c thì chịu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatkhanhfc: 02-06-2013 - 08:52

[letankhang]

Cho hình vuông $ABCD$ có đường thẳng $d$ di động luôn cắt $AD; BC$ lần lượt tại $E;F$. Chứng minh rằng: nếu đường thẳng $d$ di động thì tổng bình phương của các khoảng cách từ $A;B;C;D$ tới  đường thẳng $d$ là 1 hằng số