Chủ đề này có 748 trả lời

[dogsteven]

Bài 1. Hướng làm.

Dựng đường thẳng qua $B$  song song với $OO'$ cắt $(O), (O')$ lần lược tại $C', D'$

Dùng tính chất độ hình chiếu một đoạn thẳng không vượt quá đoạn thẳng đó.

[dogsteven]

Giới thiệu một số bài bất đẳng thức và cực trị hình học 9

 

Bài 1: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Một đường thẳng qua A cắt các đường tròn đó lần lượt tại C và D nằm khác phía đối với AB (C thuộc đường tròn tâm O). Chứng minh rằng $CD\leq 2.OO'$

Bài 2: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Xét đường kính BC của (O). Tìm vị trí của đường kính BC để AB + AC nhỏ nhất

Bài 2. Xét $A, B,C$ thẳng hàng thì ....

Xét $A,B,C$ không thẳng hàng thì dựng hình bình hành $A'BAC$

[Ngoc Hung]

Bài 3: Cho DABC đều nội tiếp đường tròn (O) bán kính bằng 1. Một đường thẳng d đi qua O cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng $\frac{\sqrt{3}}{3}\leq S_{AMN}\leq \frac{3\sqrt{3}}{8}$

[Ngoc Hung]

Bài 4: Dây cung DE của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường tròn nội tiếp tam giác này tại các điểm M và N. Chứng minh rằng $DE\geq 2.MN$

[Ngoc Hung]

Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm C cố định thuộc AB (C khác A, B). Lấy điểm M trên nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC lần lượt cắt các tiếp tuyến qua A và B của nửa đường tròn tại E và F. Tìm GTNN của diện tích tam giác CEF khi M thay đổi trên nửa đường tròn 

[ecchi123]

cho tam giác ABC không cân,có ba góc nhọn,nội tiếp (O).Các đường cao $AA_{1}$,$BB_{1}$,$CC_{1}$  cắt nhau tại H .Các đường thẳng $A_{1}C_{1}$ cắt AC tại D.Gọi X là gia điểm thứ hai của BD với (O).

 

a,chứng minh : DX.DB=$DC_{1}.DA_{1}$

b,Gọi M là trung điểm của  AC,Chứng minh DH vuông góc với BM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 13-04-2015 - 18:27

[quanpham]

Các pạn giúp mình nhé!

Cho đường tròn tâm O bán kính R,hai điểm C và D thuộc đường tròn,B là trung điểm của cung nhỏ DC.Kẻ đường kính BA;trên tia đối của tia Ab lấy điểm S,nối S vs C cắt (O) tại M;MD cắt Ab tại K;MB cắt AC tại H.C/m:OK.OS=R^2.  

 

đây là hình :   https://cdn.fbsbx.co...e=55487994&dl=1

[quanpham]

sao không ai giúp vậy

[akien19]

giúp em ý c nha các anh

cho đường tròn tâm O ,điểm  A ngoài O,kẻ tiếp tuyến AB,AC ,cát tuyến AMN,I là trung điểm của MN ,K là giao điểm của CI và O.a)chứng minh tứ giác ABCO nội tiếp và góc ABC=góc AIC,b). chứng minh OI vuông góc với BK,C)đường thẳng OI cát tiếp tuyến tại M tại D,chứng minh B,C,D thẳng hàng

[moontemple666]

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Cho M bất kì thuộc cung nhỏ BC, từ M lấy S đối xứng qua AB. Chứng minh rằng: góc SHB = góc MAB.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi moontemple666: 16-05-2015 - 15:12

[anhdao29]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy M sao cho góc MCB nhỏ hơn góc MCA. Đường tròn đường kính MC cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng MD cắt đường thẳng AC tại E.

a)Chứng minh EADB là tứ giác nội tiếp (đã làm).

b) Trên đường tròn đường kính MC lấy điểm H sao cho M là trung điểm của cung DH, chứng minh HD // EB.(đã làm)

.c) Gọi N là giao điểm của các đường thẳng MC và EB, chứng minh N,H,A thẳng hàng.

LÀM GIÚP MÌNH CÂU C VỚI Biểu tượng cảm xúc smile

[romantic1983]

Cấp cứu.!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Mọi người ơi giúp tôi giải câu C bài toán này với.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB và AC tại E và F. GỌi M, N, P là trung điểm của HO, HB và HC

a, chứng minh góc AHF bằng Góc ACB

b, BEFC  nội tiếp

c, M là trực tâm của tam giác ANP

d, EF là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính BH và CH

[romantic1983]

Giúp tôi với mọi người ơi!!!!!!

 

Cho đường (O) và đường tròn (O') cắt nhau tại A và B, AO và AO' cắt đường tròn O tại C và D, cắt đường tròn O' tại E và F

a, Chứng minh CDEF nội tiếp

b, A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE

c,  H là giao của DB và CE. Chứng minh AH.CE = CH.AE

d, Nếu DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O') Thì DOO'E là hình gì? vì sao? 

[romantic1983]

trả lời bạn anhdao29 nhe!

câu c

bạn vẽ hình nhé.

ta có ED vuông góc với BC ( góc MDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

        AB vuông góc với EC

suy ra M là trực tâm của tam giác EBC

       nên CM hay CN là đường cao của tam giác EBC (CN vuông góc với EB)

Từ đó suy ra tứ giác AMNE nội tiếp ( có 2 góc đối là góc vuông) => góc ENA = góc EMA ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EA của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNE). Mặt khác góc ENA = góc NHD (cặp góc so le trong) nên suy ra góc EMA bằng góc NHD vì cùng bằng góc ENA (1)

 ta lại có góc ACB =1/2 số đo cung AD

               góc AME = 1/2(số đo cung MA + số đo cung MD) = 1/2 số đo cung AD

          => góc ACB = góc AME (2)

từ 1 và 2 suy ra NHD = góc ACB

 ta lại có A,H,C,D,M cùng nằm trên đường tròn đường kính CM ( bạn tự giải thích)

Hay tứ giác AHDC nội tiếp => góc AHD + góc ACD = 180 độ => góc AHD + góc DHN = 180 độ

hay 3 điểm A, H, N thẳng hàng

[romantic1983]

trả lời bạn anhdao29 nhe!

câu c

bạn vẽ hình nhé.

ta có ED vuông góc với BC ( góc MDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

        AB vuông góc với EC

suy ra M là trực tâm của tam giác EBC

       nên CM hay CN là đường cao của tam giác EBC (CN vuông góc với EB)

Từ đó suy ra tứ giác AMNE nội tiếp ( có 2 góc đối là góc vuông) => góc ENA = góc EMA ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EA của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNE). Mặt khác góc ENA = góc NHD (cặp góc so le trong) nên suy ra góc EMA bằng góc NHD vì cùng bằng góc ENA (1)

 ta lại có góc ACB =1/2 số đo cung AD

               góc AME = 1/2(số đo cung MA + số đo cung MD) = 1/2 số đo cung AD

          => góc ACB = góc AME (2)

từ 1 và 2 suy ra NHD = góc ACB

 ta lại có A,H,C,D,M cùng nằm trên đường tròn đường kính CM ( bạn tự giải thích)

Hay tứ giác AHDC nội tiếp => góc AHD + góc ACD = 180 độ => góc AHD + góc DHN = 180 độ

hay 3 điểm A, H, N thẳng hàng

 

[tanphat1002]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn (O;R) và 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. 

a)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác 
b)Tia EF và CB cắt nhau tại K. Chứng minh KE.KF = KB.KC
c)Vẽ đường kính AQ của (O;R), tia KH cắt AI tại M. Chứng minh 3 điểm Q, I, H thẳng hàng, 4 điểm E, F, H, M nằm trên 1 đường tròn .

d) Trường hợp BC = Rcan3. Tính theo R bán kính đường trong ngoại tiếp tứ giác EFHM.

Bro nào giúp mình câu c ý 2 với d được k?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanphat1002: 22-05-2015 - 08:42

[longnguyenviet141]

Cho Đường tròn (O) đường kính BC. trên tia đối BC lấy A sao cho A khác B. Vẽ 2 tiếp tuyến AD và AE của (O) với E, D là các tiếp điểm. Hạ DH vuông góc với CE tại H. lấy K là trung điểm của DH. CK cắt (O) lần nữa tại Q. AQ cắt (O) lần nữa tại M. CMR:

          a) AB.CI=BI.AC

         b) DQ vuông góc với QI

        c) c/m DM song song với OC

( đây là bài hình tuyển sinh 10 chuyên toán Phan Bộ Châu 2014-2015)

 

[tanphat1002]

 

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn (O;R) và 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. 

a)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác 
b)Tia EF và CB cắt nhau tại K. Chứng minh KE.KF = KB.KC
c)Vẽ đường kính AQ của (O;R), tia KH cắt AI tại M. Chứng minh 3 điểm Q, I, H thẳng hàng, 4 điểm E, F, H, M nằm trên 1 đường tròn .

d) Trường hợp BC = Rcan3. Tính theo R bán kính đường trong ngoại tiếp tứ giác EFHM.

Bro nào giúp mình câu c ý 2 với d được k?

 

Có ai làm giúp mình được ko>? tks

[hathanh123]

Có ai làm giúp mình được ko>? tks

 

 

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn (O;R) và 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. 

a)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác 
b)Tia EF và CB cắt nhau tại K. Chứng minh KE.KF = KB.KC
c)Vẽ đường kính AQ của (O;R), tia KH cắt AI tại M. Chứng minh 3 điểm Q, I, H thẳng hàng, 4 điểm E, F, H, M nằm trên 1 đường tròn .

d) Trường hợp BC = Rcan3. Tính theo R bán kính đường trong ngoại tiếp tứ giác EFHM.

Bro nào giúp mình câu c ý 2 với d được k?

 

KA cắt (O) tại N . Chứng minh A, N, F, H, M, E cùng thuộc đ tr đ K AH.

[tanphat1002]

KA cắt (O) tại N . Chứng minh A, N, F, H, M, E cùng thuộc đ tr đ K AH.

Bạn chứng minh chi tiết giúp mình đc ko? Hiểu cách này rồi mà vẫn chưa làm đc.