Chủ đề này có 4 trả lời

[Tham Lang]

Chuẩn bị off, mình chuẩn bị cho anh em mấy bài
Bài toán 1.
Cho các số dương $a,. b, c$ thỏa mãn điều kiện $abc\ge 1$. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{1}{a^4+b^4+c}+\dfrac{1}{b^4+c^4+a}+\dfrac{1}{c^4+a^4+b}\le 1$$

Korea-1999

Bài toán 2.
Cho $a,b,c,d,e,f$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $ab+bc+cd+de+ef=1$. Chứng minh rằng :
$$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2\ge \dfrac{1}{2\cos{\dfrac{\pi}{7}}}$$

Lê Văn Quang

Bài toán 3.
Cho $x_1, x_2, x_3, x_4 \in [-1,1]$ . Hãy tìm GTNN của biểu thức :
$$F=x_1+x_2+x_3+x_4-\left (x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4\right )+\left (x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4\right ) - x_1x_2x_3x_4$$
Bài toán 4.
Cho $x\in R$ . Chứng minh rằng :
$$x\left (2.3^x - \dfrac{4x^2+x+2}{x^2+x+1}\right ) \ge 0$$

Rumen Kozarev

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 18-04-2012 - 16:58

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

1/ $c(a^4+b^4+c) \geq abc(a^2+b^2)+c^2 \geq a^2+b^2+c^2$
$\Rightarrow VT = \sum \frac{c}{c(a^4+b^4+c)} \leq \frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2} \leq \frac{3}{a+b+c} \leq 1 $

[nthoangcute]

$\frac{sin\frac{\pi}{7} }{sin\frac{2\pi}{7}}$+$sin\frac{sin\frac{3\pi}{7} }{sin\frac{2\pi}{7}}$
$=\frac{sin\frac{2\pi}{7} }{sin\frac{3\pi}{7}}$+$sin\frac{sin\frac{4\pi}{7} }{sin\frac{3\pi}{7}}$
$=\frac{sin\frac{3\pi}{7} }{sin\frac{4\pi}{7}}$+$sin\frac{sin\frac{5\pi}{7} }{sin\frac{4\pi}{7}}$
$=\frac{sin\frac{4\pi}{7} }{sin\frac{5\pi}{7}}$+$sin\frac{sin\frac{6\pi}{7} }{sin\frac{5\pi}{7}}$
$=\frac{sin\frac{5\pi}{7} }{sin\frac{6\pi}{7}}$
$=2cos\frac{\pi}{7}$

Lỗi kìa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 23-04-2012 - 20:20

[truclamyentu]

Bài 2 ,Gợi ý : Nhận xét :

$\frac{sin\frac{\pi}{7} }{sin\frac{2\pi}{7}}$+$\frac{sin\frac{3\pi}{7} }{sin\frac{2\pi}{7}}$
$=\frac{sin\frac{2\pi}{7} }{sin\frac{3\pi}{7}}$+$\frac{sin\frac{4\pi}{7} }{sin\frac{3\pi}{7}}$$=\frac{sin\frac{3\pi}{7} }{sin\frac{4\pi}{7}}$+$\frac{sin\frac{5\pi}{7} }{sin\frac{4\pi}{7}}$$=\frac{sin\frac{4\pi}{7} }{sin\frac{5\pi}{7}}$+$\frac{sin\frac{6\pi}{7} }{sin\frac{5\pi}{7}}$$=\frac{sin\frac{5\pi}{7} }{sin\frac{6\pi}{7}}$$=2cos\frac{\pi}{7}$

Áp dụng AM-GM từ đó dễ dàng suy ra bđt cần cm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 23-04-2012 - 20:45

[Tham Lang]

Mọi người giải quyết những bài này nhé