$a^{4}+b^{4}+c^{4}$ chia hết cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
(Đề thi chuyên Toán DHSPHN 2011-2012)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 18-04-2012 - 19:28
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 18-04-2012 - 19:28
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 18-04-2012 - 20:45
Nice solution
Có cách khác ko ạ! Cách này hơi khó hiểuLời giải:
Do gt nên $a^2+b^2+c^2|p$ mà $a^2+b^2+c^2 \geq 3 \Rightarrow a^2+b^2+c^2=p=a^4+b^4+c^4$.
\[
\begin{array}{l}
3\left( {a^4 + b^4 + c^4 } \right) \ge \left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)^2 \Rightarrow 3p \ge p^2 \Rightarrow p \le 3 \\
p = a^4 + b^4 + c^4 \ge 3 \Rightarrow p = 3:True \\
\end{array}
\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 19-04-2012 - 10:31
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh