Chủ đề này có 2 trả lời

[kelieulinh]

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:

[macon]

Ta xét các trường hợp:
i, x lẻ có nghiêm : http://dientuvietnam...etex.cgi?(x,y,z)=(3,0,3)
ii, y lẻ có nghiệm :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x,y,z)=(0,1,2)
iii, x,y cùng chẵn có nghiệm :

[NTQUAN]

neu x=0 ta co y=1 va z=2
neu x=1 ta co 3^{m}=(z-1)*(z+1)
(z-1,z+1)=1
suy ra z+1=3 ^{m}
z-1=1
suy ra vo ly
neu x>1
suy ra 2 ^{x} chia het cho 4
z*z khong chia het cho 4 nen chia 4du 1
suy ra 3^{y} chia 4 du 1
suy ra y chan
dat y=2*k ta co
(z-3 ^{k})(z+3^{k})=2 ^{x}
suy ra z-3 ^{k}= 2^{a}
z+3^{k}= 2^{b} voi a+b=x
suy ra 2*3^{k}= 2^{b}- 2^{a}
= 2^{a}*( 2^{b-a}-1)
suy ra a=1 do a khong bang b
3 ^{k}=2^{x-2}-1
neu k=0 suy ra 3=x;y=0;z=3
neu k>0
suy ra 2 ^{x-2} chia 3 du 1
suy ra x-2 la chan
dat x-2=2*x1
ta co (2*x1-1)(2*x1+1)=3^{k}
lam tuong tu phan truoc ta co
2= 3^{k1} - 3^{k2} voi k1+k2=k
lap luan nhu tren ta co
k1=1;k2=0
suy ra k=1;y=2;x=4;z=5