Chủ đề này có 2 trả lời

[CelEstE]

Chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{4}{x+y+z+t}+\frac{4}{y+z+t+u}+\frac{4}{z+t+u+x}+\frac{4}{t+u+x+y}+\frac{4}{u+x+y+t}\geq \frac{25}{x+y+z+t}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CelEstE: 24-04-2012 - 21:17

[vietfrog]

Chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{4}{x+y+z+t}+\frac{4}{y+z+t+u}+\frac{4}{z+t+u+x}+\frac{4}{t+u+x+y}+\frac{4}{u+x+y+t}\geq \frac{25}{x+y+z+t}$

Em kiểm tra lại đề. Theo anh thì VP của BĐT phải là $\frac{25}{x+y+z+u+t}$

[nthoangcute]

Chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{4}{x+y+z+t}+\frac{4}{y+z+t+u}+\frac{4}{z+t+u+x}+\frac{4}{t+u+x+y}+\frac{4}{u+x+y+t}\geq \frac{25}{x+y+z+t}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng Engel
(nói cách khác đây là Cô-si dạng cộng mẫu):
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e} \geq \frac{25}{a+b+c+d+e}$
____________________________________________________________________
Vậy $\frac{4}{x+y+z+t}+\frac{4}{y+z+t+u}+\frac{4}{z+t+u+x}+\frac{4}{t+u+x+y}+\frac{4}{u+x+y+t}$
$=4(\frac{1}{x+y+z+t}+\frac{1}{y+z+t+u}+\frac{1}{z+t+u+x}+\frac{1}{t+u+x+y}+\frac{1}{u+x+y+t})$
$\geq 4.\frac{25}{(x+y+z+t)+(y+z+t+u)+(z+t+u+x)+(t+u+x+y)+(u+x+y+t)}$
$=\frac{100}{4(x+y+z+t+u)}$
$=\frac{25}{x+y+z+t+u}$