Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thoả mãn: $abcd=1$
Chứng minh rằng:
$ 3(a^2+b^2+c^2+d^2) + 4 \ge (a+b+c+d)^2$
#2
Đã gửi 25-04-2012 - 08:17
Stranger411
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Hạ sĩ
Áp dụng bất đẳng thức Tukervici, ta có:Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thoả mãn: $abcd=1$.Chứng minh rằng:
$$ 3(a^2+b^2+c^2+d^2) + 4 \ge (a+b+c+d)^2$$
$ 3(a^4+b^4+c^4+d^4) + 4abcd \ge (a^2+b^2+c^2+d^2)^2$
Bất đẳng thức cần chứng minh là dạng tương đương của bất đẳng thức trên. $\blacksquare$
Bất đẳng thức trên dùng pp FMPX để chứng minh.
- Ispectorgadget yêu thích
$P_{G}(\sigma_{1},\sigma_{2},\cdots,\sigma_{n})=\frac{1}{|G|}\sum_{\tau\in G}ind(\tau)$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
