Chủ đề này có 1 trả lời

[dungmathpro]

$\left\{\begin{matrix} \frac{2}{5}\leq z\leq min(x,y)\\ xz\geq \frac{4}{15} \\ yz\geq \frac{1}{5} \end{matrix}\right.$
tim gia tri lon nhat cua bieu thuc
P=$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$

[tieulyly1995]

$\left\{\begin{matrix} \frac{2}{5}\leq z\leq min(x,y)\\ xz\geq \frac{4}{15} \\ yz\geq \frac{1}{5} \end{matrix}\right.$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P=$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$

Ta có :
$P= (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+2(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) $

Mà :
$\frac{1}{x}+\frac{1}{z} = \frac{2}{x}+\frac{1}{z}(1-\frac{z}{x})\leq \frac{1}{x}.2\sqrt{\frac{\frac{4}{15}}{\frac{4}{15}}}+\frac{5}{2}(1-\frac{z}{x})\leq$

$\leq \frac{1}{x}.2\sqrt{ \frac{x}{\frac{2}{3}}.\frac{z}{\frac{2}{5}}}+\frac{5}{2}(1-\frac{z}{x})\leq \frac{1}{x}.(\frac{x}{\frac{2}{3}}+\frac{z}{\frac{2}{5}})+\frac{5}{2}(1-\frac{z}{x})=$

$= \frac{3}{2}+\frac{5}{2}= 4$
Tương tự :
$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{9}{2}$

Vậy min $P= 4+ 2.\frac{9}{2}= 13$
$\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}; y= \frac{1}{2}; z=\frac{2}{5 }$