Cho $x,y,z\epsilon R$ thỏa mãn $x+y+z=6$
Tìm GTLN của $M=xy+2yz+3zx$
Cho $x,y,z\epsilon R$ thỏa mãn $x+y+z=6$
Bắt đầu bởi ngoc980, 30-04-2012 - 17:23
#1
Đã gửi 30-04-2012 - 17:23
ngoc980
-
- Thành viên
-
- 84 Bài viết
Hạ sĩ
Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.
Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.
#2
Đã gửi 30-04-2012 - 17:43
phantomladyvskaitokid
-
- Thành viên
-
- 183 Bài viết
Trung sĩ
Cho $x,y,z\epsilon R$ thỏa mãn $x+y+z=6$
Tìm GTLN của $M=xy+2yz+3zx$
$xy+2yz+3zx$
$=(6-y-z)y+2yz+3z(6-y-z)$
$=-y^2-3z^2-2yz+6y+18z$
$=27-(y+z-3)^2-2(z-3)^2$
$\leq 27$
$"=" \Leftrightarrow x=3; y=0; z=3$
- nthoangcute và nth1235 thích
#3
Đã gửi 30-04-2012 - 17:47
minh29995
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
$M=xy+2yz+3zx=xy+xz+2(yz+xz)=x(y+z)+2z(x+y)=-x^{2}+6x-2z^{2}+12z$Cho $x,y,z\epsilon R$ thỏa mãn $x+y+z=6$
Tìm GTLN của $M=xy+2yz+3zx$
$=-(x-3)^{2}-2(z-3)^{2}+27\leq 27$
Dấu bằng xảy ra khi x=z=3, y=0
- nthoangcute yêu thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
