#2
Đã gửi 04-05-2012 - 05:58
#3
Đã gửi 04-05-2012 - 10:24
Giải PT :
$x^{3000}+500x^{3}+1500x+1999=0$
Làm thử không biết đúng sai $=''=$
Nhận thấy $x< 0,$ đặt $-x=a,a> 0$
$x^{3000}+500x^{3}+1500x+1999=0$
$\Leftrightarrow a^{3000}-500a^3-1500a+1999=0$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$a^{3000}+999 \geq 1000a^3$
$\Rightarrow x^{3000}+500x^3+1500x+1999=a^{3000}-500a^3-1500a+1999 \geq 1000a^3-1500a-500a^3+1000=500a^3-1500a+1000=500(a-1)^2(a+2) \geq 0$
Dấu $''=''$ xảy ra $\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow x=-1$
- deadroot, hoangtrong2305, truclamyentu và 11 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 04-05-2012 - 14:00
Giải PT :
$x^{3000}+500x^{3}+1500x+1999=0$
Nhận thấy $x< 0,$ đặt $-x=a,a> 0$
$x^{3000}+500x^{3}+1500x+1999=0$
$\Leftrightarrow a^{3000}-500a^3-1500a+1999=0$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$a^{3000}+999 \geq 1000a^3$
$\Rightarrow x^{3000}+500x^3+1500x+1999=a^{3000}-500a^3-1500a+1999 \geq 1000a^3-1500a-500a^3+1000=500a^3-1500a+1000=500(a-1)^2(a+2) \geq 0$
Dấu $''=''$ xảy ra $\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow x=-1$
Cách của em rất sáng tạo nhưng ta có thể cải biến một chút như sau
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$x^{3000}+2999\geq 3000\left | x \right |\geq -3000x$ (1)
$x^{3000}+ 999\geq 1000\left | x^{3} \right |\geq -1000x^{3}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có :
$x^{3000}+ 500x^{3}+1500x+1999\geq 0$
Dấu "=" xảy ra khi $x =-1$
- L Lawliet và donghaidhtt thích
#5
Đã gửi 04-05-2012 - 14:13
Bạn tính phân tích thành nhân tử vs mũ 3000 à???nhẩm được nghiệm là $x=-1$ dùng lược đồ hoocne phân tích thành tích nhị thức bặc nhất và bậc 2 ,sau đó giải bình thường
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 04-05-2012 - 14:13
- nthoangcute yêu thích
Thích ngủ.
#6
Đã gửi 06-05-2012 - 22:39
Thách bạn ấy làm được nữa đấy !!!Bạn tính phân tích thành nhân tử vs mũ 3000 à???
Khi phân tích thành nhân tử thì nó có mỗi nhân tử là $(x+1)^2$, còn lại là các số to đùng...
Chắc bạn ấy là siêu nhân mất
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#7
Đã gửi 07-05-2012 - 15:33
Này Ngốc , nếu có gì mày không thể làm được thì đó là từ bỏ
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ~^^~
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình →
Giải hệ : $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt[4]{2012}=3\sqrt[4]{xy}$Bắt đầu bởi tieulyly1995, 18-04-2012 Tặng VMF, ~^^~ |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Cho $a,b,c > 0 $ thỏa mãn : $a+b+c =3$. CMR :Bắt đầu bởi tieulyly1995, 17-04-2012 tặng các bạn, n~ ng yêu và . |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh