$\sqrt[2012]{\frac{3(a+b)(b+c)(c+a)}{8(ab+bc+ca)}}\geq \sqrt[2011]{\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$.
( nhặt nhạnh
)
Cho $a,b,c > 0 $ thỏa mãn : $a+b+c =3$. CMR :
Bắt đầu bởi tieulyly1995, 17-04-2012 - 18:07
tặng các bạn n~ ng yêu bất đẳng thức ~^^~
#1
Đã gửi 17-04-2012 - 18:07
tieulyly1995
-
- Thành viên
-
- 435 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,c > 0 $ thỏa mãn : $a+b+c =3$. CMR :
$\sqrt[2012]{\frac{3(a+b)(b+c)(c+a)}{8(ab+bc+ca)}}\geq \sqrt[2011]{\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$.
( nhặt nhạnh)
$\sqrt[2012]{\frac{3(a+b)(b+c)(c+a)}{8(ab+bc+ca)}}\geq \sqrt[2011]{\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$.
( nhặt nhạnh
)
#2
Đã gửi 17-04-2012 - 18:54
phantomladyvskaitokid
-
- Thành viên
-
- 183 Bài viết
Trung sĩ
ta co $(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=3(ab+bc+ca)-abc$
$\Rightarrow \frac{3(a+b)(b+c)(c+a)}{8(ab+bc+ca)}=\frac{9}{8}-\frac{3abc}{8(ab+bc+ca)}$
ma $\frac{3abc}{8(ab+bc+ca)}\leq \frac{3abc}{24\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}=\frac{\sqrt[3]{abc}}{8}\leq \frac{1}{8}$
do do $\sqrt[2012]{\frac{3(a+b)(b+c)(c+a)}{8(ab+bc+ca)}}\geq 1\geq \sqrt[2011]{\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phantomladyvskaitokid: 17-04-2012 - 18:55
- nthoangcute, tieulyly1995 và ToanHocLaNiemVui thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tặng các bạn, n~ ng yêu, bất đẳng thức, ~^^~
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
