Cho a, b, c > 0 và $a + b + c \leq 1$
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2 + 2ab}\geq 9$
Chứng minh: $\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2 + 2ab}\geq 9$
Bắt đầu bởi sakura139, 04-05-2012 - 22:50
#1
Đã gửi 04-05-2012 - 22:50
- nthoangcute yêu thích
#2
Đã gửi 04-05-2012 - 22:55
Ta có Bất Đẳng Thức sau $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z}$ với $x,y,z$ là các số dươngCho a, b, c > 0 và $a + b + c \leq 1$
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2 + 2ab}\geq 9$
Nếu bạn cần Chứng minh bất đẳng thức này thì cứ hỏi, đừng ngại, VMF là thế !!!
Ấp dụng ta được:
$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2 + 2ab} \geq \frac{9}{(a^2+2bc)+(b^2+2ca)+(c^2+2ab)}=\frac{9}{(a+b+c)^2}$ (1)
Ta lại thấy $0<a+b+c \leq 1$
Do đó $(a+b+c)^2 \leq 1$
Vậy suy ra $\frac{9}{(a+b+c)^2} \geq 9$ (2)
Từ (1) và (2) ta được điều phải chứng minh
- sakura139, truclamyentu, PSW và 4 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#3
Đã gửi 04-05-2012 - 22:59
Nếu bạn cần Chứng minh bất đẳng thức này thì cứ hỏi, đừng ngại, VMF là thế !!!
1 tấm gương cho mọi người noi theo . VMF rất vinh dự vì có 1 thành viên tốt như bạn
- truclamyentu, le_hoang1995, Cao Xuân Huy và 5 người khác yêu thích
1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh