BÀI 1 đáp án thế này $(a+1)^{2}+(a+2)^{2}+....+(a+p)^{2}$ = $2a(1+2+...+p)+(1^{2}+2^{2}+...+p^{2})$
=$pa^{2}+ ap(p+1)+\frac{p(p+1)(2p+1)}{6}$ $(a^{2}+ a(p+1)+\frac{(p+1)(2p+1)}{6})$$\vdots p$
nhưng mà mình còn thắc mắc là $(a^{2}+ a(p+1)+\frac{(p+1)(2p+1)}{6})$ đâu phải là số nguyên
BÀI 2: $(a+b)^{7}=a^{7}+b^{7}+7(a^{6}b+3a^{3}b^{2}+5a^{4}b^{3}+5a^{3}b^{4}+3a^{2}b^{5}+ab^{6})$
nên $(a+b)^{7}-a^{7}-b^{7}=7ab(a^{5}+3a^{4}b+5a^{3}b^{2}+5a^{2}b^{3}+3ab^{4}+b^{5})$$=7ab(a+b)(a^{2}+ab+b^{2})$ mà theo đề bài cho ......jj đó
suy ra $(a^{2}+ab+b^{2})^{2}\vdots (7^{3} )^{2}$
$(a^{2}+ab+b^{2})\vdots 7^{3}$
cho b=1 thì a=18
BÀI 3: đề thiếu $a_{1};a_{2};... \in \left \{ -1;1 \right \}$
mà $a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+...+a_{n}a_{1}=0$ nên 1 nửa nhận gtri -1 và 1 nửa là 1
ta có$a_{1}a_{2}a_{2}a_{3}...a_{n}a_{1}=$a_{1}^{2}a_{2}^{2}... n_{2}^{2}$=1$
$\frac{n}{2}\vdots 2$
==> dpcm
Bài 1:
Ta cần cm
\[
S = x^2 + \left( {x + 1} \right)^2 + ... + \left( {x + p - 1} \right)^2 \vdots p,\forall x \in N
\]
Nếu $x \ge 1$
\[
\begin{array}{l}
S = \left[ {1^2 + 2^2 + ... + \left( {x + p - 1} \right)^2 } \right] - \left[ {1^2 + 2^2 + ... + \left( {x - 1} \right)^2 } \right] \\
= \frac{{\left( {x + p - 1} \right)\left( {x + p} \right)\left( {2x + 2p - 1} \right)}}{6} - \frac{{\left( {x - 1} \right)x\left( {2x - 1} \right)}}{6} \\
= \frac{{2p^3 + \left( {6x - 3} \right)p^2 + \left( {6x^2 - 6x + 1} \right)p}}{6} \vdots p \\
\end{array}
\]
Nếu $x=0$ thì
\[
S = 1^2 + 2^2 + ... + \left( {p - 1} \right)^2 = \frac{{\left( {p - 1} \right)p\left( {2p - 1} \right)}}{6} \vdots p
\]
Vậy ta có đpcm trong mọi th.
Bài 3: Sai đề.
Bài 4:
\[
\begin{array}{l}
n > 1:a_1 + a_2 + ... + a_n = n^2 a_n \Leftrightarrow a_1 + a_2 + ... + a_{n - 1} = \left( {n^2 - 1} \right)a_n \\
\Rightarrow a_1 + a_2 + ... + a_n = \left[ {\left( {n + 1} \right)^2 - 1} \right]a_{n + 1} \\
\Leftrightarrow n^2 a_n = n\left( {n + 2} \right)a_{n + 1} \Leftrightarrow a_{n + 1} = \frac{n}{{n + 2}}a_n \\
\end{array}
\]
Bằng quy nạp, ta cm được $a_n=\dfrac{4}{n(n+1)}$
Bài 5:
Dùng quy nạp, cm
\[
a_n = 2011 + \frac{{3^n - 1}}{{2.3^{n - 1} }}
\]
cho em hỏi sao ta dự đoán dc công thức đó để cm = quy nạp
. a có thể nói cụ thể hơn ko ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnThuy: 14-05-2012 - 20:11
