Chủ đề này có 2 trả lời

[Crystal]

Bài toán. Giải phương trình nghiệm nguyên: $$\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(x+y)^{2}}=\frac{1}{65^{2}} $$

[disapthuyennewver]

Thi thoảng bác cũng phải nhớ lai thời kì vênh toán chứ nhể
Điều kiện $x\neq y,-y$
$$\dfrac{1}{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(x+y)^2}=\dfrac{1}{65^2}$$
$$\leftrightarrow \dfrac{1}{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(x+y)^2}+\dfrac{2}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{1}{65^2}+\dfrac{2}{(x-y)(x+y)}$$
$$\leftrightarrow (\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{x+y})^2=\dfrac{(x-y)(x+y)+2.65^2}{65^2.(x-y)(x+y)}$$
Đến đây bác gợi ý thế thôi, phần còn lại chắc các cháu giải dc nhể?

[henry0905]

Bài toán. Giải phương trình nghiệm nguyên: $$\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(x+y)^{2}}=\frac{1}{65^{2}} $$ (1)

Đặt $\frac{1}{(x-y)^{2}}$=(a-b)² ,$\frac{1}{(x+y)^{2}}$=(a+b)²
(1) $\Leftrightarrow$ (a-b)² + (a+b)² =$\frac{1}{65^{2}}$
giả sử b² $\leq$ a²
$\Rightarrow \frac{1}{65^{2}}\leq 4a^{2}$
$\Rightarrow a^{2} \geq 1$
$\Rightarrow 2(a^{2}+b^{2})\geq 2(1+b^{2})$
$\Rightarrow \frac{1}{65^{2}} \geq 2(1+b^{2})$ (vô lý)
$\Rightarrow$ PT đã cho vô nghiệm
Em giải không biết đúng không nữa, mong mọi người góp ý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 23-05-2012 - 23:22