Chủ đề này có 4 trả lời

[mango]

Cho x,y,z>0 thỏa: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=15$
CMR: $\frac{1}{2x+7y+6z}+\frac{1}{9x+5y+z}+\frac{1}{4x+3y+8z}\leq 1$

[minh29995]

Cho x,y,z>0 thỏa: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=15$
CMR: $\frac{1}{2x+7y+6z}+\frac{1}{9x+5y+z}+\frac{1}{4x+3y+8z}\leq 1$

Áp dụng Cauchy-Schwart ta có:
$\frac{2}{x}+\frac{7}{y}+\frac{6}{z}\geq \frac{15^{2}}{2x+7y+6z}$
$\frac{9}{x}+\frac{5}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{15^{2}}{9x+5y+z}$
$\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{8}{z}\geq \frac{15^2}{4x+3y+8z}$
Cộng từng vế các BĐT ta có Đpcm

[henry0905]

Cho x,y,z>0 thỏa: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=15$
CMR: $\frac{1}{2x+7y+6z}+\frac{1}{9x+5y+z}+\frac{1}{4x+3y+8z}\leq 1$

($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)($\frac{1}{a+b+c}$) $\leq$ $\frac{1}{9}$

$\frac{1}{2x+7y+6z}+\frac{1}{9x+5y+z}+\frac{1}{4x+3y+8z}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z}+\frac{1}{9x}+\frac{1}{5y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{8z})$
Mà $\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z}+\frac{1}{9x}+\frac{1}{5y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{8z}\leq 9/(\frac{1}{15x}+\frac{1}{15y}+\frac{1}{15z})$ =9
$\Rightarrow$ $\frac{1}{2x+7y+6z}+\frac{1}{9x+5y+z}+\frac{1}{4x+3y+8z}\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 21-05-2012 - 13:37

[phuongnamz10A2]

Bất đẳng thức đầu tiên sai rồi. Nhưng cách giải của bạn vẫn đúng. Vì bạn đâu có dùng BĐT đầu tiên đâu.

[dtvanbinh]

nhìn rõ nhé.đúng mà.sai đâu.bạn ấy có sử dụng chứ.mình thấy cách 1 hay hơn,cách 2 phải có kinh nghiệm 1 chút