Cho x,y,z>0 thỏa: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=15$
CMR: $\frac{1}{2x+7y+6z}+\frac{1}{9x+5y+z}+\frac{1}{4x+3y+8z}\leq 1$
Có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=15$ CMR: $\frac{1}{2x+7y+6z}+\frac{1}{9x+5y+z}+\frac{1}{4x+3y+8z}\leq 1$
Bắt đầu bởi mango, 21-05-2012 - 12:47
#2
Đã gửi 21-05-2012 - 12:59
Áp dụng Cauchy-Schwart ta có:Cho x,y,z>0 thỏa: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=15$
CMR: $\frac{1}{2x+7y+6z}+\frac{1}{9x+5y+z}+\frac{1}{4x+3y+8z}\leq 1$
$\frac{2}{x}+\frac{7}{y}+\frac{6}{z}\geq \frac{15^{2}}{2x+7y+6z}$
$\frac{9}{x}+\frac{5}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{15^{2}}{9x+5y+z}$
$\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{8}{z}\geq \frac{15^2}{4x+3y+8z}$
Cộng từng vế các BĐT ta có Đpcm
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
#3
Đã gửi 21-05-2012 - 13:22
Cho x,y,z>0 thỏa: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=15$
CMR: $\frac{1}{2x+7y+6z}+\frac{1}{9x+5y+z}+\frac{1}{4x+3y+8z}\leq 1$
($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)($\frac{1}{a+b+c}$) $\leq$ $\frac{1}{9}$
$\frac{1}{2x+7y+6z}+\frac{1}{9x+5y+z}+\frac{1}{4x+3y+8z}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z}+\frac{1}{9x}+\frac{1}{5y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{8z})$
Mà $\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z}+\frac{1}{9x}+\frac{1}{5y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{8z}\leq 9/(\frac{1}{15x}+\frac{1}{15y}+\frac{1}{15z})$ =9
$\Rightarrow$ $\frac{1}{2x+7y+6z}+\frac{1}{9x+5y+z}+\frac{1}{4x+3y+8z}\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 21-05-2012 - 13:37
#4
Đã gửi 21-05-2012 - 18:08
Bất đẳng thức đầu tiên sai rồi. Nhưng cách giải của bạn vẫn đúng. Vì bạn đâu có dùng BĐT đầu tiên đâu.
#5
Đã gửi 22-05-2012 - 10:39
nhìn rõ nhé.đúng mà.sai đâu.bạn ấy có sử dụng chứ.mình thấy cách 1 hay hơn,cách 2 phải có kinh nghiệm 1 chút
$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$
$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh