Chủ đề này có 2 trả lời

[hoclamtoan]

1)
Cho 2 số thực $x\neq 0;y\neq 0$ thay đổi và thõa điều kiện : $(x+y).xy=x^{2}+y^{2}-xy$. Tím GTLN của $A=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$
2)
Cho x, y, z thõa $1\leq x,y,z\leq 2$. Tìm GTLN của $B=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
3)
Cho a, b, c, d là các hằng số thõa : $(-x+a)(x+c)>(-x+b)(x+d)\geq 0$ và $(c-d)(a-b)>0$. Tìm GTNN của $y=\sqrt{(-x+a)(x+c)}-\sqrt{(-x+b)(x+d)}$

[beppkid]

1)
Cho 2 số thực $x\neq 0;y\neq 0$ thay đổi và thõa điều kiện : $(x+y).xy=x^{2}+y^{2}-xy$. Tím GTLN của $A=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$

đk $\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}-\frac{1}{xy}$ (chia cả 2 vế cho $x^{2}y^{2}$)
$\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^{2}=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$ (1)
Đặt $\frac{1}{x}=a; \frac{1}{y}=b$
(1) $\Leftrightarrow (a+b)^{2}=a^{3}+b^{3}
\Leftrightarrow a+b=a^{2}+b^{2}-ab
\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}-\frac{(a+b)^{2}}{4}
=\frac{(a+b)^{2}}{4}
\Leftrightarrow a+b\leq 4$ $\Rightarrow \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}\leq 16$
max A=16 $\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

2)
Cho x, y, z thõa $1\leq x,y,z\leq 2$. Tìm GTLN của $B=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

bài 2 tớ thấy trên diễn đàn mọi người làm nhiều rồi. max B=10

[Crystal]

2)
Cho x, y, z thõa $1\leq x,y,z\leq 2$. Tìm GTLN của $B=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Xem tại: http://diendantoanho...showtopic=66508

---