Chủ đề này có 3 trả lời

[ninhxa]

. Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^{2}-4x-2$

[Crystal]

. Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^{2}-4x-2$

Điều kiện: $1 \leqslant x \leqslant 3$. Phương trình đã cho tương đương với:
\[\sqrt {x - 1} - 1 + \sqrt {3 - x} - 1 - \left( {3{x^2} - 4x - 4} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 1} + 1}} + \frac{{2 - x}}{{\sqrt {3 - x} + 1}} - \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x - 1} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {3 - x} + 1}} - 3x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\]
Dựa vào điều kiện ta có thể đánh giá được biểu thức trong ngoặc khác $0$.

Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x=2$.

---

Bạn có thể ghé thăm topic này: http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

Có rất nhiều bài toán tương tự và hay dành cho các bạn.

---

[ninhxa]

Điều kiện: $1 \leqslant x \leqslant 3$. Phương trình đã cho tương đương với:
\[\sqrt {x - 1} - 1 + \sqrt {3 - x} - 1 - \left( {3{x^2} - 4x - 4} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 1} + 1}} + \frac{{2 - x}}{{\sqrt {3 - x} + 1}} - \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x - 1} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {3 - x} + 1}} - 3x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\]
Dựa vào điều kiện ta có thể đánh giá được biểu thức trong ngoặc khác $0$.

Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x=2$.

Bạn có thể làm rõ cái trong ngoặc thứ 2 được ko? Tớ cũng làm đến đấy rồi nhưng ko làm được nữa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 25-05-2012 - 05:40

[T M]

Bạn có thể làm rõ cái trong ngoặc thứ 2 được ko? Tớ cũng làm đến đấy rồi nhưng ko làm được nữa.

Theo đề bài, điều kiện $x\leq3$.

Cái ngoặc thứ 2, bạn chuyển hết âm sang 1 vế, dương 1 vế, sử dụng đánh giá sau $\sqrt{x-1}<\sqrt{3-x};\forall x<2\cap x>1$. Từ đây dễ thấy cái ngoặc trong vô nghiệm.