Cho $ 0 < x,y<1$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ A= \frac{xy(1-x-y)}{(x+y)(1-x)(1-y)} $
$\frac{xy(1-x-y)}{(x+y)(1-x)(1-y)}$
Bắt đầu bởi simplekolor, 27-05-2012 - 16:38
#2
Đã gửi 27-05-2012 - 16:58
minh29995
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Giả sử $x+y\geq 1$ thì $MaxA\leq 0$Cho $ 0 < x,y<1$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ A= \frac{xy(1-x-y)}{(x+y)(1-x)(1-y)} $
Xét x+y<1 khi đó:
$A=\frac{\sqrt{x(1-x-y)}.\sqrt{y(1-x-y)}.\sqrt{xy}}{(x+y)(1-x)(1-y)}$
Áp dụng AM-GM thì:
$A\leq \frac{(x+y)(1-x)(1-y)}{8(x+y)(1-x)(1-y)}=\frac{1}{8}$
Từ các nhận xét trên suy ra
$MaxA=\frac{1}{8}$ khi $x=y=\frac{1}{3}$
- nthoangcute và davildark thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
