3331 replies to this topic

[123455]

em học gõ latex đi
còn bài này thì anh chả hiểu đề ko rõ ở chỗ căn bậc hai ý

[123455]

Bài 1: cho hàm số :$y= x^{2} (P)$ và $y= -mx+1(d)$
Tìm quỹ tích trung điểm I cảu đoạn AB khi m thay đổi
Bài 2: cho $ A = (x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+2x(x+4)$
Tìm GTNN cảu A khi đó x=?

bài nè em không ghi rõ AB là gì anh đoán nó là giao 2 đồ thị
lời giải ko khó
thế này nhé ta sẽ xét PT $x^2=-mx+1 \Leftrightarrow x^2+mx-1=0$ PTnày luuôn có $2n_{o}$ phân biệt
AD định lý viet thì $ x_1 + x_2=-m,x_1.x_2=1$
khi đó tọa độ A,B là $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$mặt khác $y_1=x_1^{2},y_2=x_2^{2}$
ta sẽ tính tọa độ I
$x_I=\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{-m}{2}$
$y_I=\dfrac{y_1+y_2}{2}=\dfrac{x_1^{2}+x_2^{2}}{2}=\dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2}{2}=\dfrac{m^2-2}{2}$
từ đó dễ dàng tìm được mối liên hệ tọa độ I
=>$y_I=x_I^{2}-1$
nên I thuộc đồ thị hàm số $ y=x^2-1$
:cafe :cafe :clap :clap

Edited by inhtoan, 10-07-2009 - 17:22.

[123455]

đề có phải như này ko: $a,b,c\geq1$.CMR:$\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}\geq \dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}$
$\Leftrightarrow [(1+a)+(1+b)](1+\sqrt{ab})\geq 2(1+a)(1+b) \Leftrightarrow (\sqrt{ab}-1)(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}($đúng)
BĐT này cho 3số, cho $a,b,c \geq 1$:CM$ \dfrac{1}{1+a}+ \dfrac{1}{1+b}+ \dfrac{1}{1+c}\geq\dfrac{3}{1+ \sqrt[3]{abc}} $
BĐT này chính là BĐT: cho $a,b \geq 1$. CCCMR:$\dfrac{1}{1+a^{2}}+\dfrac{1}{1+b^{2}}\geq \dfrac{2}{1+ab}$

cho $a,b,c \geq 1$:CM$ \dfrac{1}{1+a^{2}}+ \dfrac{1}{1+b^{2}}+ \dfrac{1}{1+c^{2}}\geq\dfrac{3}{1+abc} $

bài toán tổng quát
Cho $a_1,a_2,..,a_n \ge 1 $. CMR
$ \dfrac{1}{1+a_1}+\dfrac{1}{1+a_2}+...+\dfrac{1}{1+a_n} \ge \dfrac{n}{1+\sqrt[n]{a_1.a_2...a_n}$

Edited by 123455, 10-07-2009 - 14:52.

[123455]

Cho p là nửa chu vi 1 tam giác và a,b,c là 3 cạnh. C/m:

$\dfrac{1}{p-a}$ + $\dfrac{1}{p-b}$ + $\dfrac{1}{p-c}$ - $\dfrac{1}{p}$ = $\dfrac{1}{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Bài này có cách C/m là quy đồng cả vế trái lên...Nhưng như vậy thì phải gọi là quá trâu bò -.- ... Ai biết cách giải mới ko ?

Bạn thử đặt p-a=x,p-b=y,p-c=z,p=t
từ đó bài toán trở về CM với x+y+z=t thì$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{xyzt}$

Edited by 123455, 17-07-2009 - 10:28.

[123455]

bài này có lẽ dùng kĩ thuật xét phần tử cực biên.

[Lam Vy]

Có một bài, em nghĩ đề thì không sai nhưng mà không thế nào làm ra được
mọi người check giùm nhé:
Tìm số tự nhiên k lớn nhất sao cho:
$10^n$-9n-1 chia hết cho 3k với mọi n
bài cũng hay, nhưng đối với em thì nó là lạ thế nào vậy?

Edited by Lam Vy, 10-07-2009 - 23:37.

[cvp]

Có một bài, em nghĩ đề thì không sai nhưng mà không thế nào làm ra được
mọi người check giùm nhé:
Tìm số tự nhiên k lớn nhất sao cho:
$10^n$-9n-1 chia hết cho 3k với mọi n
bài cũng hay, nhưng đối với em thì nó là lạ thế nào vậy?

Vì bài toán đúng với mọi $n$ nên
$n=2$ thì $81 \vdots 3k$ chọn $k$ lớn nhất $k=27$
Chứng minh với mọi $n\in N$ ta có $10^n-9n-1 \vdots 81$ bằng qui nạp từ đó suy ra $k=27$
một kết quả khá thú vị $Đặt A=\dfrac{10^n-9n-1}{81}$ ta thấy rằng:
$n=1;A=0$
$n=2;A=1$
$n=3;A=12$
$n=4;A=123$
$n=5;A=1234$
.....

[Lam Vy]

mô phật!!!!!
giờ thì em biết sao lạ rồi
em chưa học quy nạp!!!!!!

[cg100]

rút gọn
$ \dfrac{ (a+2)^2(x-3) + (x-4)\sqrt{x^2-9}}{ (a-2)^2(x+3) + (x-4)\sqrt{x^2-9}$

[cg100]

rút gọn
$ \dfrac{ (a+2)^2(x-3) + (x-4)\sqrt{x^2-9}}{ (a-2)^2(x+3) + (x-4)\sqrt{x^2-9}$

ai đó giúp em với
:cry :cry :cry

[Fabregas04]

Tìm các chữ số a, b, c khác nhau và khác 0 sao cho:
0,abc=1/(a+b+c). ( 0,abc là 1 số thập phân với 3 chữ số sau dấu phẩy)

[Fabregas04]

Bài 1: tìm số tự nhiên n để phân số sau là phân số tối giản (3n+2)/(7n+1)
Bài 2:
a) cho các phân số sau có thể rút gọn cho các số tự nhiên nào (n thuộc N)
A=(n+4)/(n-1); B=(4n-1)/(2n+1)
b)
c)
d) tìm các số tự nhiên n trong khoảng từ 50 đến 70 để các phân số rút gọn được.
e) Tìm các số tự nhiên n trong khoảng từ 100 đến 120 để các phân số tối giản

[anh qua]

1/gia su$ (3n+2,7n+1)=d => 3n+2\vdots d,7n+1\vdots d$;$=>21n+14\vdotsd,21n+3\vdotsd =>11 \vdotsd$
de $\dfrac{3n+2}{7n+1}$ toi gian => 3n+2,7n+1 khong chia het cho 11 =>-n +3 khong chia het cho 11 => n khac 11k+3

[Le Phuong Thao Nhi]

rút gọn
$ \dfrac{ (a+2)^2(x-3) + (x-4)\sqrt{x^2-9}}{ (a-2)^2(x+3) + (x-4)\sqrt{x^2-9}$

hinh như đề bị sai: thay a bằng x:
$A=\dfrac{(x+2)\sqrt{x-3}(x+2+x-2+\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3})}{(x-2)\sqrt{x+3}(x-2+x+2+\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3})}=\dfrac{(x+2)\sqrt{x-3}}{(x-2)\sqrt{x+3}}$

Edited by Le Phuong Thao Nhi, 14-07-2009 - 10:47.

[canhochoi]

tử đề bài suy ra abc.(a+b+c) =1000 ( phương trình nghiệm nguyên với gt a,b,c khác 0 => dể dàng tìm ra a=1,b=2,c=3 tức là abc là 125, a+b+c = 1+2+3 =8 .)

[nguyenminhtrai]

Nếu như vậy thì dễ quá đúng không bạn!

[Toanlc_gift]

tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho
$\left[ {{{(3 + \sqrt p )}^{2n}}} \right] + 1 \vdots {2^{n + 1}}$
với mọi số tự nhiên n
(kí hiệu $\left[ x \right]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

[cvp]

tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho
$\left[ {{{(3 + \sqrt p )}^{2n}}} \right] + 1 \vdots {2^{n + 1}}$
với mọi số tự nhiên n
(kí hiệu $\left[ x \right]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

$p=5$
Hehe bài này mà ông cho đại số THCS xem chừng hơi lệch nhỉ?

[Le Phuong Thao Nhi]

uk nhưng nếu ko thì làm sao làm dc!

[Toanlc_gift]

$p=5$
Hehe bài này mà ông cho đại số THCS xem chừng hơi lệch nhỉ?

cóa làm sao đâu,vi-et thuộc phần đại số mà