Chủ đề này có 4 trả lời

[mrkendy]

Chứng minh rằng:
$x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1 =0$
thì $5\left ( a^{2}+b^{2} \right )\geqslant 4$
L: Chú ý tiêu đề bài viết nhé bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 02-06-2012 - 16:31

[kainguyen]

Chứng minh rằng:
$x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1 =0$
thì $5\left ( a^{2}+b^{2} \right )\geqslant 4$
L: Chú ý tiêu đề bài viết nhé bạn.

Dễ thấy pt không có nghiệm $x=0$

Do đó, ta có:

$x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1 =0$

$\Leftrightarrow x^2+ax+b+\frac{a}{x}+\frac{1}{x^2}=0$

$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2+a(x+\frac{1}{x})+b-2=0$

Đặt $x+\frac{1}{x}=t$ thì ta được:

$ t^2+at+b-2=0$

Pt trên có nghiệm khi và chỉ khi:

$\Delta =a^2-4b+8\geq 0 \Leftrightarrow a^2 \geq 4b+8$

Ta cần cm: $5(a^2+b^2) \ge 4$

$\Leftrightarrow 5b^2+20b+36\geq 0$

Bđt cuối đúng, do đó ta có đpcm.

[mrkendy]

ở phần$\Delta$ bạn nhầm rồi kìa

[Ispectorgadget]

Bài này tham khảo ở đây

[Crystal]

Chính thức ở đây: http://diendantoanho...showtopic=70703