Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 03-06-2012 - 09:34
Tìm n để $n^{2009}+n^{2008}+1$ là hợp số
Bắt đầu bởi Lnmn179, 03-06-2012 - 08:46
#1
Đã gửi 03-06-2012 - 08:46
Lnmn179
-
- Thành viên
-
- 63 Bài viết
Hạ sĩ
Tìm n nguyên dương để $n^{2009}+n^{2008}+1$ là hợp số
- Mai Duc Khai, nguyenta98, daovuquang và 1 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 03-06-2012 - 09:38
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Giải như sau:Tìm n nguyên dương để $n^{2009}+n^{2008}+1$ là hợp số
$$n^{2009}+n^{2008}+1$$
$$=(n^{2009}+n^{2008}+n^{2007})-(n^{2007}+n^{2006}+n^{2005})+(n^{2006}+n^{2005}+n^{2004})-...+(n^{3k+2}+n^{3k+1}+n^{3k})-(n^{3k}+n^{3k-1}+n^{3k-2})+...+(n^2+n+1)$$
$$=(n^2+n+1)[(n^{2007}-n^{2005})+(n^{2004}-n^{2002})+....+(n^3-n)+1]$$
Do đó để $n^{2009}+n^{2008}+1$ là hợp số thì $n^2+n+1; n^{2007}-n^{2005}+n^{2004}-n^{2002}+....+1 \geq 2$ từ đây suy ra ngay $n>1$ (do $n^2+n+1\geq 2 \leftrightarrow n>1$ )
Vậy $n^{2009}+n^{2008}+1$ là hợp số với mọi $n>1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 03-06-2012 - 09:42
- duongld, perfectstrong, Zaraki và 3 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
