Xin nhờ các thầy giúp em bài này cái ạ.
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn $y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}$ . Tìm max và min của $A=x+y+z$
[Xin giúp ] Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn $y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}$ . Tìm max và min của $A=x+y+z$
Bắt đầu bởi hoctrongheo, 03-06-2012 - 11:04
#2
Đã gửi 03-06-2012 - 12:50
davildark
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
$$y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\Leftrightarrow 3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\Leftrightarrow (x+y+z)^2+(x-y)^2+(x-z)^2=2$$
Vì $(x-y)^2+(x-z)^2 \ge0$
$\Rightarrow (x+y+z)^2\leq 2\Rightarrow -\sqrt{2}\leq x+y+z\leq \sqrt{2}$
Vì $(x-y)^2+(x-z)^2 \ge0$
$\Rightarrow (x+y+z)^2\leq 2\Rightarrow -\sqrt{2}\leq x+y+z\leq \sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 03-06-2012 - 12:50
- vuhoangminh97, chit_in, BlackSelena và 5 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
