Chủ đề này có 17 trả lời

[trungdung97]

cho a,b,c,d dương thõa mãn a+b+c+d=4.chứng minh rằng
(a²+2)(b²+2)(c²+2)(d²+2)≥81

[chuot nhoc]

cho a,b,c,d dương thõa mãn a+b+c+d=4.chứng minh rằng
(a²+2)(b²+2)(c²+2)(d²+2)≥81

Nhân hai thừa số đầu và hai t/số cuối ta có:
$(a^2+2)(b^2+2)=(ab)^2+2(a^2+b^2)+4=[(ab)^2-2ab+1]+2(a^2+b^2)-2ab+3$
$\Rightarrow (a^2+2)(b^2+2)\geq 2(a+b)^2-2ab+3 vì (ab-1)^2\geq 0$ (1)
ta có bdt :$(a+b)^2 \geq 4ab đặt a+b=x \Rightarrow x^2\geq 4ab\Rightarrow 2ab\leq \frac{x^2}{2}\rightarrow -2ab\geq \frac{-x^2}{2}$ (2)
Từ 1 và 2 => $(a^2+2)(b^2+2)\geq (1,5x^2+3 )(x=a+b)$
Tương tự ta có: $(c^2+2)(d^2+2) \geq 1,5.y^2 +3 (y=c+d)$
Như vậy ta có: $A\geq (1,5x^2+3)(1,5y^2+3)$
ta cần c/m: $(1,5x^2+3)(1,5y^2+3)\geq 81 ta co: \Leftrightarrow (1,5.x^2 +3)( 1,5.y^2 +3 ) =1,5 .(x^2+2)(y^2+2)$ với x+y=4 ta suy ra đk và........

[ckuoj1]

nhờ bạn ns rõ cho mik đoạn cuối cái

[BlackSelena]

mình cũng chưa hiểu đoạn cuối lắm, bạn c/m rõ được ko ?
hình như bạn sai ngay chỗ đầu.

Nhân hai thừa số đầu và hai t/số cuối ta có:
$(a^2+2)(b^2+2)=(ab)^2+2(a^2+b^2)+4=[(ab)^2-2ab+1]+2(a^2+b^2)-2ab+3$
$\Rightarrow (a^2+2)(b^2+2)\geq 2(a+b)^2-2ab+3 vì (ab-1)^2\geq 0$ (1)
ta có bdt :$(a+b)^2 \geq 4ab đặt a+b=x \Rightarrow x^2\geq 4ab\Rightarrow 2ab\leq \frac{x^2}{2}\rightarrow -2ab\geq \frac{-x^2}{2}$ (2)
Từ 1 và 2 => $(a^2+2)(b^2+2)\geq (1,5x^2+3 )(x=a+b)$
Tương tự ta có: $(c^2+2)(d^2+2) \geq 1,5.y^2 +3 (y=c+d)$
Như vậy ta có: $A\geq (1,5x^2+3)(1,5y^2+3)$
ta cần c/m: $(1,5x^2+3)(1,5y^2+3)\geq 81 ta co: \Leftrightarrow (1,5.x^2 +3)( 1,5.y^2 +3 ) =1,5 .(x^2+2)(y^2+2)$ với x+y=4 ta suy ra đk và........

phải là $[(ab)^2-2ab+1]+2(a+b)^2-2ab+1$ chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 06-06-2012 - 23:40

[Tran Hong Tho]

mình cũng chưa hiểu đoạn cuối lắm, bạn c/m rõ được ko ?
hình như bạn sai ngay chỗ đầu.

phải là $[(ab)^2-2ab+1]+2(a+b)^2-2ab+1$ chứ

cái đó phải là $[(ab)^2-2ab+1]+2(a^2+b^2)+2ab+3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hong Tho: 07-06-2012 - 17:05

[BlackSelena]

cái đó phải là $[(ab)^2-2ab+1]+2(a+b)^2+2ab+3$
bạn chuot nhoc chắc là đánh nhầm

bạn cộng lại xem có ra 4 với $ab$ không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 07-06-2012 - 08:48

[Tran Hong Tho]

bạn cộng lại xem có ra 4 với $ab$ không

không thể hiểu nổi bạn nói gì bạn chỉ ra xem nào

[phaidautruongphan9997]

ta cần c/m: $(1,5x^2+3)(1,5y^2+3)\geq 81 ta co: \Leftrightarrow (1,5.x^2 +3)( 1,5.y^2 +3 ) =1,5 .(x^2+2)(y^2+2)$ với x+y=4 ta suy ra đk và........

đoạn này bạn c/m như thế nào để $\left ( x^{2}+2 \right )\left (y ^{2} +2\right )\geq 81$

[BlackSelena]

không thể hiểu nổi bạn nói gì bạn chỉ ra xem nào

$[(ab)^2-2ab+1]+2(a+b)^2+2ab+3$
$=(ab)^2 + 2(a^2+b^2)+2ab + 6$

đoạn này bạn c/m như thế nào để $\left ( x^{2}+2 \right )\left (y ^{2} +2\right )\geq 81$

Cùng câu hỏi.

[Tran Hong Tho]

ý mình nói là
$[(ab)^2-2ab+1]+2(a^2+b^2)+2ab+3$ = $(ab-1)^2+2(a+b)^2-2ab+3$
bạn chuot nhoc nhầm +2ab+3 thành -2ab+3

[Tran Hong Tho]

đoạn này bạn c/m như thế nào để $\left ( x^{2}+2 \right )\left (y ^{2} +2\right )\geq 81$

$(x^{2}+2)(y^{2}+2)\geq 54$ chứ bạn, mình cũng chưa hiểu chỗ này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hong Tho: 07-06-2012 - 17:18

[Tru09]

Nhân hai thừa số đầu và hai t/số cuối ta có:
$(a^2+2)(b^2+2)=(ab)^2+2(a^2+b^2)+4=[(ab)^2-2ab+1]+2(a^2+b^2)-2ab+3$
$\Rightarrow (a^2+2)(b^2+2)\geq 2(a+b)^2-2ab+3 vì (ab-1)^2\geq 0$ (1)
ta có bdt :$(a+b)^2 \geq 4ab đặt a+b=x \Rightarrow x^2\geq 4ab\Rightarrow 2ab\leq \frac{x^2}{2}\rightarrow -2ab\geq \frac{-x^2}{2}$ (2)

Đỏ gõ sai mà làm theo cái sai coi như sai tuốt
P/S cố nghĩ cách khác đi chj

[BlackSelena]

ý mình nói là
$[(ab)^2-2ab+1]+2(a^2+b^2)+2ab+3$ = $(ab-1)^2+2(a+b)^2-2ab+3$
bạn chuot nhoc nhầm +2ab+3 thành -2ab+3

+1 chứ bạn ==

[Tran Hong Tho]

+1 chứ bạn ==

+3 chứ bạn, bạn thử xem lại đi

[BlackSelena]

+3 chứ bạn, bạn thử xem lại đi

$(ab-1)^2 + 2(a+b)^2 - 2ab + 3$
$=(ab)^2 - 2ab + 1 + 2(a^2+b^2) + 4ab - 2ab + 2 + 3$
$=(ab)^2 +2(a^2+b^2)+6$

[phaidautruongphan9997]

cho a,b,c,d dương thõa mãn a+b+c+d=4.chứng minh rằng
(a²+2)(b²+2)(c²+2)(d²+2)≥81

đặt A =(a²+2)(b²+2)(c²+2)(d²+2)
Ta có $$\left ( a+b+c \right )^{2} = \left ( a.1 + \sqrt{2}.\frac{b+c}{\sqrt{2}} \right )^{2}\leq \left \left ( a^{2} +2\right )\left ( 1+\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{2} \right )$ (1)
Mà $3\left ( 1+\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{2} \right )\leq \left ( b^{2}+2 \right )\left ( c^{2} +2\right )$ (2)
Từ (1),(2) $\to \(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 3(a+b+c)^{2}= 3(4-d)^{2}$
Ta cần c/m $A\geq 81\Leftrightarrow (4-d)^{2}.(d^{2}+2)\geq 81$ (luôn đúng)(nhân ra rồi phân tích đa thức.... 1 chút là ra thôi mà )

[Tru09]

$(ab-1)^2 + 2(a+b)^2 - 2ab + 3$
$=(ab)^2 - 2ab + 1 + 2(a^2+b^2) + 4ab - 2ab + 2 + 3$
$=(ab)^2 +2(a^2+b^2)+6$

Bạn ơi , nhàm rồi phải là $(ab-1)^2 + 2(a^2+b^2) - 2ab + 3$ chứ

[Tran Hong Tho]

Bạn ơi , nhàm rồi phải là $(ab-1)^2 + 2(a^2+b^2) - 2ab + 3$ chứ

đặt A =(a²+2)(b²+2)(c²+2)(d²+2)
Ta có $$\left ( a+b+c \right )^{2} = \left ( a.1 + \sqrt{2}.\frac{b+c}{\sqrt{2}} \right )^{2}\leq \left \left ( a^{2} +2\right )\left ( 1+\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{2} \right )$ (1)
Mà $3\left ( 1+\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{2} \right )\leq \left ( b^{2}+2 \right )\left ( c^{2} +2\right )$ (2)
Từ (1),(2) $\to \(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 3(a+b+c)^{2}= 3(4-d)^{2}$
Ta cần c/m $A\geq 81\Leftrightarrow (4-d)^{2}.(d^{2}+2)\geq 81$ (luôn đúng)(nhân ra rồi phân tích đa thức.... 1 chút là ra thôi mà )

nhờ bạn ns rõ cho mik đoạn cuối cái

cho a,b,c,d dương thõa mãn a+b+c+d=4.chứng minh rằng
(a²+2)(b²+2)(c²+2)(d²+2)≥81

Đây là lời giải, ở phần III nha các bạn
http://diendantoanho...howtopic=73291