Tìm GTNN của $A=x-\sqrt{x-2012}$
Tìm GTNN của $A=x-\sqrt{x-2012}$
Bắt đầu bởi thinh990197, 06-06-2012 - 08:36
#2
Đã gửi 06-06-2012 - 10:14
minhtuyb
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Giả ngu chuyên nghiệp
$x\ge 2012$
$$A=x-\sqrt{x-2012}=x-2\sqrt{\frac{1}{4}(x-2012)}\ge^{AM-GM} x-(\frac{1}{4}+x-2012)=2011\frac{3}{4}$$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{1}{4}=x-2012\Leftrightarrow x=2012\frac{1}{4}\ (TMDKXD)$
Vậy ...
$$A=x-\sqrt{x-2012}=x-2\sqrt{\frac{1}{4}(x-2012)}\ge^{AM-GM} x-(\frac{1}{4}+x-2012)=2011\frac{3}{4}$$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{1}{4}=x-2012\Leftrightarrow x=2012\frac{1}{4}\ (TMDKXD)$
Vậy ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 06-06-2012 - 10:15
- Mai Duc Khai yêu thích
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
#3
Đã gửi 06-06-2012 - 15:52
phaidautruongphan9997
-
- Thành viên
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
ĐKXĐ $x \geq 2012$
đặt $\sqrt{x-2012}$ = a ($a\geq 0$) $\rightarrow x= a^{_{2}} + 2012$
$A = a^{_{2}} - a + 2012 = \left ( a-\frac{1}{2} \right )^{_{2}} + 2011\frac{3}{4} \geq 2011\frac{3}{4}$
dấu= xảy ra khi a=$\frac{1}{2}$$\leftrightarrow x = 2012\frac{1}{4}$
đặt $\sqrt{x-2012}$ = a ($a\geq 0$) $\rightarrow x= a^{_{2}} + 2012$
$A = a^{_{2}} - a + 2012 = \left ( a-\frac{1}{2} \right )^{_{2}} + 2011\frac{3}{4} \geq 2011\frac{3}{4}$
dấu= xảy ra khi a=$\frac{1}{2}$$\leftrightarrow x = 2012\frac{1}{4}$
Khi bạn sinh ra đời, bạn khóc còn mọi người xung quanh cười. Hãy sống sao cho khi bạn qua đời, mọi người khóc còn bạn, bạn cười.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
