Chủ đề này có 3 trả lời

[boyphatpho]

Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x+y=2
Chứng minh x²y²(x²+y²) <= 2



Chịu không thể viết được dấu nhỏ hơn hoặc bằng. toàn không upload được do không cho phép định dạng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boyphatpho: 06-06-2012 - 10:45

[viet 1846]

Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x+y=2
Chứng minh x²y²(x²+y²) <= 2



Chịu không thể viết được dấu nhỏ hơn hoặc bằng. toàn không upload được do không cho phép định dạng.

ta có \[2xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^4}}}{2}\]

và \[xy \le \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\]

[mituot03]

Cách 2 $xy(x^{2}+y^{2})=2\frac{1}{2}xy(x^{2}+y^{2})\leq \frac{1}{2}\frac{(2xy+x^{2}+y^{2})^{2}}{4}=\frac{(x+y)^{4}}{8}=2$
Có $xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{4}=1$
$\Rightarrow x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 1.2=2$

[Christian Goldbach]

Cách 3: http://diendantoanho...nhx2y2x2y2le-2/