Chủ đề này có 1 trả lời

[rovklee]

$\left | x \right |\leq \frac{8}{3},\left | y \right |\leq \frac{8}{3},\left | z \right |\leq \frac{8}{3}$
Biết x.y.z là nghiệm của hệ:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}=8 & & \\ xy+z(x+y)=4& & \end{matrix}\right.$
-------
Mod: Bạn chú ý cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.

[kainguyen]

$\left\{\begin{matrix} x^{2} +y^{2}+z^{2}=8& & \\ xy+z(x+y)=4 & & \end{matrix}\right.$
CMR:
$\left | x \right |\leq \frac{8}{3},\left | y \right |\leq \frac{8}{3},\left | z \right |\leq \frac{8}{3}$

Ta có từ: $\left\{\begin{matrix} x^{2} +y^{2}+z^{2}=8& & \\ xy+yz+zx=4 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (x+y+z)^2=16 \Leftrightarrow |x+y+z|=4$

Ta có:

$8-x^2=y^2+z^2\geq 2yz$

$\Leftrightarrow 8-x^2\geq 2[4-x(y+z)]$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
8-x^2\geq 2[4-x(4-x)]\\
8-x^2\geq 2[4-x(-4-x)]
\end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
3x^2-8x\leq 0\\
3x^2+8x\leq 0
\end{bmatrix}$

$\Rightarrow |x|\leq \frac{8}{3}$

Tương tự với $y,z$