Chủ đề này có 3 trả lời

[Mr.thaipro(^_^)]

Cho a;b;c>0. CMR:
$\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)}\geq abc+\sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}$

----
Đặt lại tiêu đề nếu không muốn bài viết bị xóa.

Xem tại đây.

[caovannct]

Cho a;b;c>0. CMR:
$\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)}\geq abc+\sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}$

----
Đặt lại tiêu đề nếu không muốn bài viết bị xóa.

Xem tại đây.

Đặt $min{a^2b+b^2c+c^2a,ab^2+bc^2+ca^2}=a^2b+b^2c+c^2a$.
Như vậy ta chỉ cần chứng minh bdt $a^2b+b^2c+c^2a\geq abc+\sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}$.
mà theo AM -GM ta có $abc\leq \frac{a^2b+b^2c+c^2a}{3}$.
và $\sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}=\sqrt[3]{abc(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)}\leq \frac{b(a^2+bc)+c(b^2+ca)+a(c^2+ab)}{3}=\frac{2(a^2b+b^2c+c^2a)}{3}$.
cộng vế theo vế ta có đpcm

[Mr.thaipro(^_^)]

"Đặt $min{a^2b+b^2c+c^2a,ab^2+bc^2+ca^2}=a^2b+b^2c+c^2a$."
Đoạn này mình không hiểu.mọi người chỉ rõ được không

[bosjeunhan]

Đây là câu BĐT của trường THPT chuyên Phan Bội Châu- Nghê An năm 2011-2012.
Lời giải của 3-rem chấm điểm có lẽ là hay nhất, khá gọn gàng vào rất đẹp, bạn có thể tải về và tham khảo.

File gửi kèm

•  VNMATH.COM-DE THI TOAN VAO TRUONG PHANBOICHAU-NGHEAN-2011.pdf   205.28K   220 Số lần tải