$\frac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}>2$
#1
Đã gửi 11-06-2012 - 12:12
$\frac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}>2$
Bài5: So sánh: $2^{3^{100}} và 3^{2^{100}}$
Bài 6: Cho 0<a,b,c<1
Cm có ích nhất một bdt sau sai:
a(1-b)>$\frac{1}{4}$
b(1-c)>$\frac{1}{4}$
C(1-a)>$\frac{1}{4}$
Bài7: Cho $\left\{\begin{matrix}3x+4y-3z=4 & & \\ 2x+y+3z=6 & & \end{matrix}\right.$ và x,y,z>=0
Tìm GTNN của 2x+3y-4z
Bài 8: Tìm GTNN của bt: $\frac{x^{2}-2x+2012}{x^{2}}$
Bài 9:Cho 2 số x,y tm: $2x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{4}=4$
Tìm GTNN của xy
#2
Đã gửi 11-06-2012 - 12:30
$$\frac{x^{2}-2x+2012}{x^{2}}$$Bài 8: Tìm GTNN của bt: $\frac{x^{2}-2x+2012}{x^{2}}$
$$=\frac{2012x^2-2.2012x+2012^2}{2012x^2}$$
$$=\frac{2011x^2}{2012x^2}+\frac{x^2-2.2012x+2012^2}{2012x^2}$$
$$=\frac{2011}{2012}+\frac{(x-2012)^2}{2012x^2}\geq \frac{2011}{2012}$$
Dấu "=" xảy ra khi $x=2012$
P/s: Câu 4, bạn sử dụng bất đẳng thức AM-GM là ra thôi (dấu "=" không xảy ra do $a^{2012}$ không âm, mình đi học đã
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 11-06-2012 - 12:31
- tranvandung19972012 yêu thích
Thích ngủ.
#3
Đã gửi 11-06-2012 - 12:40
$\frac{a^{2012 }+2012}{\sqrt[]{a^{2012}+2011}} \Leftrightarrow \sqrt{a^{2012}+2011}+\frac{1}{\sqrt{a^{2012}+2011}}$
áp dụng cauchy---------> kq
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Celia: 11-06-2012 - 12:42
- nthoangcute và tranvandung19972012 thích
I don't know what I want, so don't ask me
’Cause I'm still trying to figure it out
Don't know what's down this road, I'm just walking
Trying to see through the rain coming down
Even though I'm not the only one
Who feels the way I do
-----------=============----------Dân Anh Lanh Chanh Học Toán---------------------===========--------
#4
Đã gửi 11-06-2012 - 12:50
Giả sử 3 BĐT này đều đúng, suy raBài 6: Cho $0<a,b,c<1$
Cm có ích nhất một bdt sau sai:
$ a(1-b)>\frac{1}{4}$
$ b(1-c)>\frac{1}{4}$
$ c(1-a)>\frac{1}{4}$
$$a(1-b)b(1-c)c(1-a)>\frac{1}{64}$$
Áp dụng BĐT Cauchy ta được:
$$a(1-b)b(1-c)c(1-a) \leq \frac{(a+b+c+1-a+1-b+1-c)^6}{46656}=\frac{729}{46656}= \frac{1}{64}$$
Suy ra BĐT trên vô lý
Suy ra Tồn tại 1 trong các BĐT kia sai
- tranvandung19972012 yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#5
Đã gửi 11-06-2012 - 12:59
Từ giả thiết ta tính được: $y=2-x$ và $z=\frac{4-x}{3}$Bài7: Cho $\left\{\begin{matrix}3x+4y-3z=4 & & \\ 2x+y+3z=6 & & \end{matrix}\right.$ và $x,y,z \geq 0$
Tìm GTNN của $A=2x+3y-4z$
Suy ra $A=\frac{x+2}{3}$
Vì $x \geq 0$ nên $A \geq \frac{2}{3}$
$A_{min}=\frac{2}{3}$ khi và chỉ khi $x=0, y=2,z=\frac{4}{3}$
- tranvandung19972012 yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#6
Đã gửi 11-06-2012 - 13:02
$4=2x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{4} =(x^2+\frac{1}{x^2})+(x^2+\frac{y^2}{4}) \geq 2+xy$Bài 9:Cho 2 số $x,y$ thỏa mãn: $2x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{4}=4$
Tìm GTNN của $xy$
Suy ra $xy \leq 2$
Suy ra ...
- tranvandung19972012 và Celia thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#7
Đã gửi 11-06-2012 - 14:17
Bài này là tìm min cơ mà "nthoangcute"Bài 9:Cho 2 số x,y tm: $2x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{4}=4$
Tìm GTNN của xy
$4=x^2+\frac{1}{x^2}-2+x^2+\frac{y^2}{4}+-xy+2=\left ( x-\frac{1}{x} \right )^2+\left ( x+\frac{y}{2} \right )^2-xy+2$
$\Rightarrow xy\ge -2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 11-06-2012 - 14:19
- nthoangcute, WhjteShadow, tranvandung19972012 và 1 người khác yêu thích
#8
Đã gửi 11-06-2012 - 14:26
ThanksBài này là tìm min cơ mà "nthoangcute"
$4=x^2+\frac{1}{x^2}-2+x^2+\frac{y^2}{4}+-xy+2=\left ( x-\frac{1}{x} \right )^2+\left ( x+\frac{y}{2} \right )^2-xy+2$
$\Rightarrow xy\ge -2$
Vậy thì bài này tìm được cả min và max
- BlackSelena yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#9
Đã gửi 13-06-2012 - 22:51
ơ nhưng như thế là >= chứ có phải > đâubài 4
$\frac{a^{2012 }+2012}{\sqrt[]{a^{2012}+2011}} \Leftrightarrow \sqrt{a^{2012}+2011}+\frac{1}{\sqrt{a^{2012}+2011}}$
áp dụng cauchy---------> kq
#10
Đã gửi 13-06-2012 - 22:56
Dấu đẳng thức không sảy raơ nhưng như thế là >= chứ có phải > đâu
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#11
Đã gửi 13-06-2012 - 23:02
Dấu đẳng thức không sảy ra
Cảm ơn vì giải thích hộ mình
_________
P/s: Bạn viết sai chính tả kìa " xảy ra " chứ
- nthoangcute yêu thích
I don't know what I want, so don't ask me
’Cause I'm still trying to figure it out
Don't know what's down this road, I'm just walking
Trying to see through the rain coming down
Even though I'm not the only one
Who feels the way I do
-----------=============----------Dân Anh Lanh Chanh Học Toán---------------------===========--------
#12
Đã gửi 13-06-2012 - 23:05
BĐT này không chặt lắmbài 4
$\frac{a^{2012 }+2012}{\sqrt[]{a^{2012}+2011}} = \sqrt{a^{2012}+2011}+\frac{1}{\sqrt{a^{2012}+2011}}$
áp dụng cauchy---------> kq
Đặt $y=\sqrt{a^{2012}+2011}$ suy ra $y\geq \sqrt{2011}$
Ta có:
$$\frac{a^{2012 }+2012}{\sqrt[]{a^{2012}+2011}}$$
$$=y+\frac{1}{y}$$
$$=(1-\frac{1}{2011})y+\frac{y}{2011}+\frac{1}{y}$$
$$\geq (1-\frac{1}{2011}).\sqrt{2011}+\frac{2}{\sqrt{2011}}$$
$$=\frac{2010}{\sqrt{2011}}+\frac{2}{\sqrt{2011}}$$
$$=\frac{2012}{\sqrt{2011}}$$
BĐT này chặt hơn, có thể coi như việc tìm min
Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi $a=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 14-06-2012 - 10:48
- NLT và tranvandung19972012 thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh