11 replies to this topic

[tranvandung19972012]

Bai 4: Cho a$\epsilon R$ Cm:
$\frac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}>2$
Bài5: So sánh: $2^{3^{100}} và 3^{2^{100}}$
Bài 6: Cho 0<a,b,c<1
Cm có ích nhất một bdt sau sai:
a(1-b)>$\frac{1}{4}$
b(1-c)>$\frac{1}{4}$
C(1-a)>$\frac{1}{4}$
Bài7: Cho $\left\{\begin{matrix}3x+4y-3z=4 & & \\ 2x+y+3z=6 & & \end{matrix}\right.$ và x,y,z>=0
Tìm GTNN của 2x+3y-4z
Bài 8: Tìm GTNN của bt: $\frac{x^{2}-2x+2012}{x^{2}}$
Bài 9:Cho 2 số x,y tm: $2x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{4}=4$
Tìm GTNN của xy

[L Lawliet]

Bài 8: Tìm GTNN của bt: $\frac{x^{2}-2x+2012}{x^{2}}$

$$\frac{x^{2}-2x+2012}{x^{2}}$$
$$=\frac{2012x^2-2.2012x+2012^2}{2012x^2}$$
$$=\frac{2011x^2}{2012x^2}+\frac{x^2-2.2012x+2012^2}{2012x^2}$$
$$=\frac{2011}{2012}+\frac{(x-2012)^2}{2012x^2}\geq \frac{2011}{2012}$$
Dấu "=" xảy ra khi $x=2012$
P/s: Câu 4, bạn sử dụng bất đẳng thức AM-GM là ra thôi (dấu "=" không xảy ra do $a^{2012}$ không âm, mình đi học đã

Edited by L Lawliet, 11-06-2012 - 12:31.

[Celia]

bài 4
$\frac{a^{2012 }+2012}{\sqrt[]{a^{2012}+2011}} \Leftrightarrow \sqrt{a^{2012}+2011}+\frac{1}{\sqrt{a^{2012}+2011}}$


áp dụng cauchy---------> kq

Edited by Celia, 11-06-2012 - 12:42.

[nthoangcute]

Bài 6: Cho $0<a,b,c<1$
Cm có ích nhất một bdt sau sai:
$ a(1-b)>\frac{1}{4}$
$ b(1-c)>\frac{1}{4}$
$ c(1-a)>\frac{1}{4}$

Giả sử 3 BĐT này đều đúng, suy ra
$$a(1-b)b(1-c)c(1-a)>\frac{1}{64}$$
Áp dụng BĐT Cauchy ta được:
$$a(1-b)b(1-c)c(1-a) \leq \frac{(a+b+c+1-a+1-b+1-c)^6}{46656}=\frac{729}{46656}= \frac{1}{64}$$
Suy ra BĐT trên vô lý
Suy ra Tồn tại 1 trong các BĐT kia sai

[nthoangcute]

Bài7: Cho $\left\{\begin{matrix}3x+4y-3z=4 & & \\ 2x+y+3z=6 & & \end{matrix}\right.$ và $x,y,z \geq 0$
Tìm GTNN của $A=2x+3y-4z$

Từ giả thiết ta tính được: $y=2-x$ và $z=\frac{4-x}{3}$
Suy ra $A=\frac{x+2}{3}$
Vì $x \geq 0$ nên $A \geq \frac{2}{3}$
$A_{min}=\frac{2}{3}$ khi và chỉ khi $x=0, y=2,z=\frac{4}{3}$

[nthoangcute]

Bài 9:Cho 2 số $x,y$ thỏa mãn: $2x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{4}=4$
Tìm GTNN của $xy$

$4=2x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{4} =(x^2+\frac{1}{x^2})+(x^2+\frac{y^2}{4}) \geq 2+xy$
Suy ra $xy \leq 2$
Suy ra ...

[BlackSelena]

Bài 9:Cho 2 số x,y tm: $2x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{4}=4$
Tìm GTNN của xy

Bài này là tìm min cơ mà "nthoangcute"
$4=x^2+\frac{1}{x^2}-2+x^2+\frac{y^2}{4}+-xy+2=\left ( x-\frac{1}{x} \right )^2+\left ( x+\frac{y}{2} \right )^2-xy+2$
$\Rightarrow xy\ge -2$

Edited by BlackSelena, 11-06-2012 - 14:19.

[nthoangcute]

Bài này là tìm min cơ mà "nthoangcute"
$4=x^2+\frac{1}{x^2}-2+x^2+\frac{y^2}{4}+-xy+2=\left ( x-\frac{1}{x} \right )^2+\left ( x+\frac{y}{2} \right )^2-xy+2$
$\Rightarrow xy\ge -2$

Thanks
Vậy thì bài này tìm được cả min và max

[gacon95]

bài 4
$\frac{a^{2012 }+2012}{\sqrt[]{a^{2012}+2011}} \Leftrightarrow \sqrt{a^{2012}+2011}+\frac{1}{\sqrt{a^{2012}+2011}}$


áp dụng cauchy---------> kq

ơ nhưng như thế là >= chứ có phải > đâu

[nthoangcute]

ơ nhưng như thế là >= chứ có phải > đâu

Dấu đẳng thức không sảy ra

[Celia]

Dấu đẳng thức không sảy ra

Cảm ơn vì giải thích hộ mình
_________
P/s: Bạn viết sai chính tả kìa " xảy ra " chứ

[nthoangcute]

bài 4
$\frac{a^{2012 }+2012}{\sqrt[]{a^{2012}+2011}} = \sqrt{a^{2012}+2011}+\frac{1}{\sqrt{a^{2012}+2011}}$


áp dụng cauchy---------> kq

BĐT này không chặt lắm
Đặt $y=\sqrt{a^{2012}+2011}$ suy ra $y\geq \sqrt{2011}$
Ta có:
$$\frac{a^{2012 }+2012}{\sqrt[]{a^{2012}+2011}}$$
$$=y+\frac{1}{y}$$
$$=(1-\frac{1}{2011})y+\frac{y}{2011}+\frac{1}{y}$$
$$\geq (1-\frac{1}{2011}).\sqrt{2011}+\frac{2}{\sqrt{2011}}$$
$$=\frac{2010}{\sqrt{2011}}+\frac{2}{\sqrt{2011}}$$
$$=\frac{2012}{\sqrt{2011}}$$
BĐT này chặt hơn, có thể coi như việc tìm min
Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi $a=0$

Edited by nthoangcute, 14-06-2012 - 10:48.