cho 30 số dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\text{a}_1,\text{a}_n...,\text{a}_{30} thỏa
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\text{a}_1\text{a}_2...\text{a}_{30}
#1
Posted 18-01-2005 - 14:03
euler
-
- Thành viên
-
- 275 posts
Thượng sĩ
#2
Posted 18-01-2005 - 14:17
euler
-
- Thành viên
-
- 275 posts
Thượng sĩ
đây là bài toán dạng tổng quát của bài trên
cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\text{a}_1\text{a}_2...\text{a}_n
một bài tổng quát khác
cho
thỏa
chứng minh rằng^n})
cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\text{a}_1\text{a}_2...\text{a}_n
một bài tổng quát khác
cho
chứng minh rằng
#3
Posted 18-01-2005 - 17:53
Nesbit
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 2412 posts
...let it be...
Mình sẽ giải bài cuối :
Theo giả thiết thì
\sqrt[n-1]{\dfrac{a_2a_3...a_n}{ (1+a_2)(1+a_3)...(1+a_n) }})
Vậy\sqrt[n-1]{\dfrac{a_2a_3...a_n}{ (1+a_2)(1+a_3)...(1+a_n) }})
.
Tương tự ta cũng có n-1 BĐT khác,nhân theo vế n BĐT ấy thì được BĐT cần chứng minh.
Theo giả thiết thì
Vậy
Tương tự ta cũng có n-1 BĐT khác,nhân theo vế n BĐT ấy thì được BĐT cần chứng minh.
#4
Posted 18-01-2005 - 17:58
stupid_mathematician
-
- Thành viên
-
- 122 posts
Trung sĩ
Bài tổng quát số 2 thì khá giống với bài ban đâù nhưng bài số 1 hình như khác hẳn. Thực ra thế này không thể gọi là tổng quát được.
Tôi cũng muốn nói thêm rằng Với BĐT Cô-si thì ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[n]{a_1a_2...}<=\sqrt[n-1]{\dfrac{a_1a_2...(\sum{\dfrac{1}{a_i}})}{n}}=???? Vâỵ có chăng max cho ????
Tôi cũng muốn nói thêm rằng Với BĐT Cô-si thì ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[n]{a_1a_2...}<=\sqrt[n-1]{\dfrac{a_1a_2...(\sum{\dfrac{1}{a_i}})}{n}}=???? Vâỵ có chăng max cho ????
Edited by Nesbit, 18-01-2005 - 18:06.
Nhiệt tình + Ngu dốt = Phá hoại
Ích kỷ + Ki bo = Thò lò lỗ mũi
Hehe!
Ích kỷ + Ki bo = Thò lò lỗ mũi
Hehe!
#5
Posted 22-01-2005 - 18:11
Nesbit
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 2412 posts
...let it be...
Bất đẳng thức này có....tương tự không :
Các số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_i là các số dương có tổng bằng 1.Chứng minh
(1+\dfrac{1}{a_2})...(1+\dfrac{1}{a_n}) \ge (n+1)^n)
.
Các số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_i là các số dương có tổng bằng 1.Chứng minh
#7
Posted 23-01-2005 - 09:18
Nesbit
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 2412 posts
...let it be...
Mình không biết.Bạn đưa lời giải đi.
#8
Posted 23-01-2005 - 10:05
full_angel
-
- Thành viên
-
- 155 posts
Trị tuyệt đối
Ta có: 
Cốsi tích ta có :
...(1+\dfrac{1}{a_n}) \ge (1+\dfrac{1}{\sqrt[n]{a_1...a_n}}) \ge (n+1)^n.)
.
Cốsi tích ta có :
#9
Posted 23-01-2005 - 10:24
Nesbit
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 2412 posts
...let it be...
Lời giải trên có sử dụng BĐT phụ.Mình không thích lắm!
Lời giải bài này cũng....tương tự như bài trên!
Lời giải bài này cũng....tương tự như bài trên!
#10
Posted 23-01-2005 - 12:20
Dinhkhanh
-
- Thành viên
-
- 94 posts
Duy sữa
nó được tổng quát từ bài này chăng:
a+b+c=1
a,b,c>0
cm:
(1+a)(1+b)(1+c)>=64,
vậy thì dựa vào cách giải bài trên mà chứng minh thôi
a+b+c=1
a,b,c>0
cm:
(1+a)(1+b)(1+c)>=64,
vậy thì dựa vào cách giải bài trên mà chứng minh thôi
#11
Posted 23-01-2005 - 15:56
euler
-
- Thành viên
-
- 275 posts
Thượng sĩ
bài trên đúng là bài đề nghị của cuộc thi olimpic 30/4
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
