Chủ đề này có 5 trả lời

[minhdat881439]

Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn:
$y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}}$

[nthoangcute]

Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn:
$y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}}$

Bạn có chắc bạn post đúng đề bài
Thật vậy nếu bạn cho $y$ là một số dương nhỏ hơn 1 và càng dần càng nhỏ xuống thì phương trình trên vẫn mãi có nghiệm khác nhau
Điều này lí giải phương trình có vô số nghiệm phân biệt
Hãy thử kiểm tra lại đề

[L Lawliet]

Bạn có chắc bạn post đúng đề bài
Thật vậy nếu bạn cho $y$ là một số dương nhỏ hơn 1 và càng dần càng nhỏ xuống thì phương trình trên vẫn mãi có nghiệm khác nhau
Điều này lí giải phương trình có vô số nghiệm phân biệt
Hãy thử kiểm tra lại đề

Nếu vậy thì vẫn giải ra, tìm ra công thức tổng quát của bộ nghiệm (như phương trình Pell) í, đâu phải đề phải là duy nhất đâu mà.

[nthoangcute]

Nếu vậy thì vẫn giải ra, tìm ra công thức tổng quát của bộ nghiệm (như phương trình Pell) í, đâu phải đề phải là duy nhất đâu mà.

Được rồi, ông thử xem nhé:

_____________
ĐKXĐ:$0 \leq xy \leq 1$
Vì $y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}} \; \; \; \; \; ()$
Suy ra $y^6+y^3+2x^2 \geq 0$
Vậy $() \Leftrightarrow (y^6+y^3+2x^2)^2=xy-x^2y^2$
$\Leftrightarrow -xy+x^2y^2+y^12+2y^9+4y^6x^2+y^6+4y^3x^2+4x^4=0$
$\Leftrightarrow 4x^4+(4y^6+y^2+4y^3)x^2-xy+y^12+2y^9+y^6=0$
$4x^4+4x^2k+k^2=-((4y^6+y^2+4y^3)x^2-xy+y^12+2y^9+y^6)+k^2+4x^2k$
$(2x^2+k)^2=(-4y^6-y^2-4y^3+4k)x^2+xy-y^6+k^2-y^12-2y^9$
Để $(-4y^6-y^2-4y^3+4k)x^2+xy-y^6+k^2-y^12-2y^9$ có nghiệm kép thì $\Delta=0$
Suy ra $-16k^3+(16y^6+4y^2+16y^3)k^2+(32y^9+16y^6+16y^12)k+y^2-48y^12-16y^18-48y^15-4y^8-4y^14-8y^11-16y^9=0$
Giải phương trình này, ta chỉ lấy một nghiệm thực của nó
Chính là:
$$k=\frac{1}{12}\,\sqrt [3]{{y}^{6}+54\,{y}^{2}-96\,{y}^{8}-1536\,{y}^{12}-512\,{y
}^{9}+12\,{y}^{10}+12\,{y}^{7}-512\,{y}^{18}-96\,{y}^{14}-1536\,{y}^{
15}-192\,{y}^{11}+6\,\sqrt {3\,{y}^{8}+81\,{y}^{4}+36\,{y}^{12}+36\,{y
}^{9}-192\,{y}^{24}-576\,{y}^{21}-1548\,{y}^{20}-4608\,{y}^{22}-3072\,
{y}^{19}-768\,{y}^{28}-3072\,{y}^{25}-1056\,{y}^{16}-4632\,{y}^{17}-
576\,{y}^{13}-288\,{y}^{10}-576\,{y}^{18}-4620\,{y}^{14}-192\,{y}^{15}
-1536\,{y}^{11}}}-12\, \left( -4/9\,{y}^{6}-4/9\,{y}^{12}-{\frac {8}{9
}}\,{y}^{9}-1/18\,{y}^{8}-{\frac {1}{144}}\,{y}^{4}-1/18\,{y}^{5}
\right) {\frac {1}{\sqrt [3]{{y}^{6}+54\,{y}^{2}-96\,{y}^{8}-1536\,{y
}^{12}-512\,{y}^{9}+12\,{y}^{10}+12\,{y}^{7}-512\,{y}^{18}-96\,{y}^{14
}-1536\,{y}^{15}-192\,{y}^{11}+6\,\sqrt {3\,{y}^{8}+81\,{y}^{4}+36\,{y
}^{12}+36\,{y}^{9}-192\,{y}^{24}-576\,{y}^{21}-1548\,{y}^{20}-4608\,{y
}^{22}-3072\,{y}^{19}-768\,{y}^{28}-3072\,{y}^{25}-1056\,{y}^{16}-4632
\,{y}^{17}-576\,{y}^{13}-288\,{y}^{10}-576\,{y}^{18}-4620\,{y}^{14}-
192\,{y}^{15}-1536\,{y}^{11}}}}}+1/3\,{y}^{6}+1/12\,{y}^{2}+1/3\,{y}^{
3}$$
Từ đó ta tìm được $x$
Rồi xét khi nào pt có nghiệm, khi nào không có (vì khuôn khổ bài viết nên làm tắt)
___
L: Tôi nói đã:
- Tôi không nói là tôi làm được bài này (khả năng có hạn)
- Tôi chỉ muốn nói với ông là đâu phải có nghiệm duy nhất mới giải được.
___
V: Ý tôi không phải thế... Bài này quá sức với tôi, đi thi có làm bằng niềm... Thực ra tôi chém vào đấy, hi hi !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 14-06-2012 - 10:12

[minhdat881439]

Bạn có chắc bạn post đúng đề bài
Thật vậy nếu bạn cho $y$ là một số dương nhỏ hơn 1 và càng dần càng nhỏ xuống thì phương trình trên vẫn mãi có nghiệm khác nhau
Điều này lí giải phương trình có vô số nghiệm phân biệt
Hãy thử kiểm tra lại đề

đề này đúng chính xác không sai đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 14-06-2012 - 13:26

[nthoangcute]

đề này đúng chính xác không sai đâu

Thật không
Xem tại đây: http://www.onluyento...read.php?t=4060