Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn: $y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}}$
#1
Posted 13-06-2012 - 10:45
$y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}}$
- nthoangcute likes this
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#2
Posted 13-06-2012 - 23:23
Bạn có chắc bạn post đúng đề bàiTìm cặp số (x,y) thỏa mãn:
$y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}}$
Thật vậy nếu bạn cho $y$ là một số dương nhỏ hơn 1 và càng dần càng nhỏ xuống thì phương trình trên vẫn mãi có nghiệm khác nhau
Điều này lí giải phương trình có vô số nghiệm phân biệt
Hãy thử kiểm tra lại đề
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#3
Posted 14-06-2012 - 07:26
Nếu vậy thì vẫn giải ra, tìm ra công thức tổng quát của bộ nghiệm (như phương trình Pell) í, đâu phải đề phải là duy nhất đâu mà.Bạn có chắc bạn post đúng đề bài
Thật vậy nếu bạn cho $y$ là một số dương nhỏ hơn 1 và càng dần càng nhỏ xuống thì phương trình trên vẫn mãi có nghiệm khác nhau
Điều này lí giải phương trình có vô số nghiệm phân biệt
Hãy thử kiểm tra lại đề
- nthoangcute likes this
Thích ngủ.
#4
Posted 14-06-2012 - 09:44
Được rồi, ông thử xem nhé:Nếu vậy thì vẫn giải ra, tìm ra công thức tổng quát của bộ nghiệm (như phương trình Pell) í, đâu phải đề phải là duy nhất đâu mà.
_____________
ĐKXĐ:$0 \leq xy \leq 1$
Vì $y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}} \; \; \; \; \; ()$
Suy ra $y^6+y^3+2x^2 \geq 0$
Vậy $() \Leftrightarrow (y^6+y^3+2x^2)^2=xy-x^2y^2$
$\Leftrightarrow -xy+x^2y^2+y^12+2y^9+4y^6x^2+y^6+4y^3x^2+4x^4=0$
$\Leftrightarrow 4x^4+(4y^6+y^2+4y^3)x^2-xy+y^12+2y^9+y^6=0$
$4x^4+4x^2k+k^2=-((4y^6+y^2+4y^3)x^2-xy+y^12+2y^9+y^6)+k^2+4x^2k$
$(2x^2+k)^2=(-4y^6-y^2-4y^3+4k)x^2+xy-y^6+k^2-y^12-2y^9$
Để $(-4y^6-y^2-4y^3+4k)x^2+xy-y^6+k^2-y^12-2y^9$ có nghiệm kép thì $\Delta=0$
Suy ra $-16k^3+(16y^6+4y^2+16y^3)k^2+(32y^9+16y^6+16y^12)k+y^2-48y^12-16y^18-48y^15-4y^8-4y^14-8y^11-16y^9=0$
Giải phương trình này, ta chỉ lấy một nghiệm thực của nó
Chính là:
$$k=\frac{1}{12}\,\sqrt [3]{{y}^{6}+54\,{y}^{2}-96\,{y}^{8}-1536\,{y}^{12}-512\,{y
}^{9}+12\,{y}^{10}+12\,{y}^{7}-512\,{y}^{18}-96\,{y}^{14}-1536\,{y}^{
15}-192\,{y}^{11}+6\,\sqrt {3\,{y}^{8}+81\,{y}^{4}+36\,{y}^{12}+36\,{y
}^{9}-192\,{y}^{24}-576\,{y}^{21}-1548\,{y}^{20}-4608\,{y}^{22}-3072\,
{y}^{19}-768\,{y}^{28}-3072\,{y}^{25}-1056\,{y}^{16}-4632\,{y}^{17}-
576\,{y}^{13}-288\,{y}^{10}-576\,{y}^{18}-4620\,{y}^{14}-192\,{y}^{15}
-1536\,{y}^{11}}}-12\, \left( -4/9\,{y}^{6}-4/9\,{y}^{12}-{\frac {8}{9
}}\,{y}^{9}-1/18\,{y}^{8}-{\frac {1}{144}}\,{y}^{4}-1/18\,{y}^{5}
\right) {\frac {1}{\sqrt [3]{{y}^{6}+54\,{y}^{2}-96\,{y}^{8}-1536\,{y
}^{12}-512\,{y}^{9}+12\,{y}^{10}+12\,{y}^{7}-512\,{y}^{18}-96\,{y}^{14
}-1536\,{y}^{15}-192\,{y}^{11}+6\,\sqrt {3\,{y}^{8}+81\,{y}^{4}+36\,{y
}^{12}+36\,{y}^{9}-192\,{y}^{24}-576\,{y}^{21}-1548\,{y}^{20}-4608\,{y
}^{22}-3072\,{y}^{19}-768\,{y}^{28}-3072\,{y}^{25}-1056\,{y}^{16}-4632
\,{y}^{17}-576\,{y}^{13}-288\,{y}^{10}-576\,{y}^{18}-4620\,{y}^{14}-
192\,{y}^{15}-1536\,{y}^{11}}}}}+1/3\,{y}^{6}+1/12\,{y}^{2}+1/3\,{y}^{
3}$$
Từ đó ta tìm được $x$
Rồi xét khi nào pt có nghiệm, khi nào không có (vì khuôn khổ bài viết nên làm tắt)
___
L: Tôi nói đã:
- Tôi không nói là tôi làm được bài này (khả năng có hạn)
- Tôi chỉ muốn nói với ông là đâu phải có nghiệm duy nhất mới giải được.
___
V: Ý tôi không phải thế... Bài này quá sức với tôi, đi thi có làm bằng niềm... Thực ra tôi chém vào đấy, hi hi !!!
Edited by nthoangcute, 14-06-2012 - 10:12.
- L Lawliet likes this
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#5
Posted 14-06-2012 - 13:22
đề này đúng chính xác không sai đâuBạn có chắc bạn post đúng đề bài
Thật vậy nếu bạn cho $y$ là một số dương nhỏ hơn 1 và càng dần càng nhỏ xuống thì phương trình trên vẫn mãi có nghiệm khác nhau
Điều này lí giải phương trình có vô số nghiệm phân biệt
Hãy thử kiểm tra lại đề
Edited by minhdat881439, 14-06-2012 - 13:26.
- nthoangcute likes this
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#6
Posted 14-06-2012 - 15:51
- minhdat881439 likes this
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users