Jump to content

Photo

Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn: $y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}}$

* - - - - 1 votes

  • Please log in to reply
5 replies to this topic

#1
minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 posts
Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn:
$y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}}$

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#2
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 posts

Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn:
$y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}}$

Bạn có chắc bạn post đúng đề bài
Thật vậy nếu bạn cho $y$ là một số dương nhỏ hơn 1 và càng dần càng nhỏ xuống thì phương trình trên vẫn mãi có nghiệm khác nhau
Điều này lí giải phương trình có vô số nghiệm phân biệt
Hãy thử kiểm tra lại đề

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 posts

Bạn có chắc bạn post đúng đề bài
Thật vậy nếu bạn cho $y$ là một số dương nhỏ hơn 1 và càng dần càng nhỏ xuống thì phương trình trên vẫn mãi có nghiệm khác nhau
Điều này lí giải phương trình có vô số nghiệm phân biệt
Hãy thử kiểm tra lại đề

Nếu vậy thì vẫn giải ra, tìm ra công thức tổng quát của bộ nghiệm (như phương trình Pell) í, đâu phải đề phải là duy nhất đâu mà.

Thích ngủ.


#4
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 posts

Nếu vậy thì vẫn giải ra, tìm ra công thức tổng quát của bộ nghiệm (như phương trình Pell) í, đâu phải đề phải là duy nhất đâu mà.

Được rồi, ông thử xem nhé:

_____________
ĐKXĐ:$0 \leq xy \leq 1$
Vì $y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}} \; \; \; \; \; ()$
Suy ra $y^6+y^3+2x^2 \geq 0$
Vậy $() \Leftrightarrow (y^6+y^3+2x^2)^2=xy-x^2y^2$
$\Leftrightarrow -xy+x^2y^2+y^12+2y^9+4y^6x^2+y^6+4y^3x^2+4x^4=0$
$\Leftrightarrow 4x^4+(4y^6+y^2+4y^3)x^2-xy+y^12+2y^9+y^6=0$
$4x^4+4x^2k+k^2=-((4y^6+y^2+4y^3)x^2-xy+y^12+2y^9+y^6)+k^2+4x^2k$
$(2x^2+k)^2=(-4y^6-y^2-4y^3+4k)x^2+xy-y^6+k^2-y^12-2y^9$
Để $(-4y^6-y^2-4y^3+4k)x^2+xy-y^6+k^2-y^12-2y^9$ có nghiệm kép thì $\Delta=0$
Suy ra $-16k^3+(16y^6+4y^2+16y^3)k^2+(32y^9+16y^6+16y^12)k+y^2-48y^12-16y^18-48y^15-4y^8-4y^14-8y^11-16y^9=0$
Giải phương trình này, ta chỉ lấy một nghiệm thực của nó
Chính là:
$$k=\frac{1}{12}\,\sqrt [3]{{y}^{6}+54\,{y}^{2}-96\,{y}^{8}-1536\,{y}^{12}-512\,{y
}^{9}+12\,{y}^{10}+12\,{y}^{7}-512\,{y}^{18}-96\,{y}^{14}-1536\,{y}^{
15}-192\,{y}^{11}+6\,\sqrt {3\,{y}^{8}+81\,{y}^{4}+36\,{y}^{12}+36\,{y
}^{9}-192\,{y}^{24}-576\,{y}^{21}-1548\,{y}^{20}-4608\,{y}^{22}-3072\,
{y}^{19}-768\,{y}^{28}-3072\,{y}^{25}-1056\,{y}^{16}-4632\,{y}^{17}-
576\,{y}^{13}-288\,{y}^{10}-576\,{y}^{18}-4620\,{y}^{14}-192\,{y}^{15}
-1536\,{y}^{11}}}-12\, \left( -4/9\,{y}^{6}-4/9\,{y}^{12}-{\frac {8}{9
}}\,{y}^{9}-1/18\,{y}^{8}-{\frac {1}{144}}\,{y}^{4}-1/18\,{y}^{5}
\right) {\frac {1}{\sqrt [3]{{y}^{6}+54\,{y}^{2}-96\,{y}^{8}-1536\,{y
}^{12}-512\,{y}^{9}+12\,{y}^{10}+12\,{y}^{7}-512\,{y}^{18}-96\,{y}^{14
}-1536\,{y}^{15}-192\,{y}^{11}+6\,\sqrt {3\,{y}^{8}+81\,{y}^{4}+36\,{y
}^{12}+36\,{y}^{9}-192\,{y}^{24}-576\,{y}^{21}-1548\,{y}^{20}-4608\,{y
}^{22}-3072\,{y}^{19}-768\,{y}^{28}-3072\,{y}^{25}-1056\,{y}^{16}-4632
\,{y}^{17}-576\,{y}^{13}-288\,{y}^{10}-576\,{y}^{18}-4620\,{y}^{14}-
192\,{y}^{15}-1536\,{y}^{11}}}}}+1/3\,{y}^{6}+1/12\,{y}^{2}+1/3\,{y}^{
3}$$
Từ đó ta tìm được $x$
Rồi xét khi nào pt có nghiệm, khi nào không có (vì khuôn khổ bài viết nên làm tắt)
___
L: Tôi nói đã:
- Tôi không nói là tôi làm được bài này (khả năng có hạn)

- Tôi chỉ muốn nói với ông là đâu phải có nghiệm duy nhất mới giải được.
___
V: Ý tôi không phải thế... Bài này quá sức với tôi, đi thi có làm bằng niềm... Thực ra tôi chém vào đấy, hi hi !!!

Edited by nthoangcute, 14-06-2012 - 10:12.

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#5
minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 posts

Bạn có chắc bạn post đúng đề bài
Thật vậy nếu bạn cho $y$ là một số dương nhỏ hơn 1 và càng dần càng nhỏ xuống thì phương trình trên vẫn mãi có nghiệm khác nhau
Điều này lí giải phương trình có vô số nghiệm phân biệt
Hãy thử kiểm tra lại đề

đề này đúng chính xác không sai đâu

Edited by minhdat881439, 14-06-2012 - 13:26.

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#6
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 posts

đề này đúng chính xác không sai đâu

Thật không
Xem tại đây: http://www.onluyento...read.php?t=4060

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893





1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users