123456789101112...949596979899100.
Bằng cách đặt dấu cộng (+) vào giữa hai chữ số nào đó của số trên ta đc một tổng của hai số. CMR tổng của hai số đó không chia hết cho 1989.CMR tổng của hai số không chia hết cho 1989
Bắt đầu bởi Lnmn179, 16-06-2012 - 17:17
#1
Đã gửi 16-06-2012 - 17:17
Tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 100 đc viết theo thứ tự liên tiếp từ nhỏ đến lớn và làm thành một số sau đây :
- nguyenta98 yêu thích
#2
Đã gửi 16-06-2012 - 17:36
$\boxed{\text{NLT_CL}}$ Solution:Tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 100 đc viết theo thứ tự liên tiếp từ nhỏ đến lớn và làm thành một số sau đây :
123456789101112...949596979899100.
Bằng cách đặt dấu cộng (+) vào giữa hai chữ số nào đó của số trên ta đc một tổng của hai số. CMR tổng của hai số đó không chia hết cho 1989.
Đặt $A=12345678910111213......979899100$
Giả sử: $123456789....100= m+n$ (Với $m = \overline {123456...p} ;n = \overline {\left( {p + 1} \right)\left( {p + 2} \right)...100} $; $1<p<100$, p tự nhiên ).
Và: $S\left( a \right)$ là tổng các chữ số của a (a tự nhiên).
Dễ thấy: $S\left( a \right) \equiv a\left( {\bmod 3} \right)\left( {a \in N} \right)$
Cho nên: $\begin{array}{l}
{\rm{m}} + {\rm{n}} \equiv S\left( m \right) + S\left( n \right) = S\left( A \right) = 1 + 2 + 3 + ... + 9 + \left( {1 + 0} \right) + \left( {1 + 1} \right) + \left( {1 + 2} \right) + ... + \left( {9 + 8} \right) + \left( {9 + 9} \right) + 1 + 0 + 0 \\
\equiv 1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + ... + 99 + 100 \\
\equiv 50.101 \equiv 1\left( {\bmod 3} \right) \\
\end{array}$
Suy ra $m+n$ không chia hết cho 3 => $m+n$ không chia hết cho 1989 $(Q.E.D)$.
$\boxed{\textit{The problem is completely solved...}}$
___
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 16-06-2012 - 17:37
- perfectstrong, Lnmn179 và nguyenta98 thích
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh