Cho a,b,c là 3 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một. C/m (ab+bc+ca;abc)=1
Cho a,b,c là 3 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một. C/m (ab+bc+ca;abc)=1
Bắt đầu bởi henry0905, 26-06-2012 - 01:12
#2
Đã gửi 26-06-2012 - 07:18
nvhmath
-
- Thành viên
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
Giả sử ngược lại, tức là $(ab+bc+ca)c-abc$chia hết cho $abc$.
Điều này tương đương $c(bc+ca-ab)$chia hết cho $abc$
hay $bc+ca-ab$ chia hết cho $ab$
Dẫn đến $a+b$ chia hết cho $ab$(mâu thuẫn)
Vậy ta có điều cần chứng minh.
Điều này tương đương $c(bc+ca-ab)$chia hết cho $abc$
hay $bc+ca-ab$ chia hết cho $ab$
Dẫn đến $a+b$ chia hết cho $ab$(mâu thuẫn)
Vậy ta có điều cần chứng minh.
NVH
#3
Đã gửi 26-06-2012 - 10:11
pidollittle
-
- Thành viên
-
- 132 Bài viết
Trung sĩ
Mình có cách này ko biết nó có ổn ko?
Giả sử ngược lại ta có $(ab+bc+ca)\vdots abc$
$\Rightarrow$ (ab+bc+ca) chia hết cho một trong ba số a, b,c
Giả sử $(ab+bc+ca)\vdots a$
nên $bc\vdots a$ (mâu thuẫn)
Vậy ...
Giả sử ngược lại ta có $(ab+bc+ca)\vdots abc$
$\Rightarrow$ (ab+bc+ca) chia hết cho một trong ba số a, b,c
Giả sử $(ab+bc+ca)\vdots a$
nên $bc\vdots a$ (mâu thuẫn)
Vậy ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 26-06-2012 - 15:03
- L Lawliet yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
