Chủ đề này có 3 trả lời

[ducthinh26032011]

Cho $x;y;z\in R^{+}$ thỏa $xyz\leq 1$
Tìm $maxP=\frac{1}{x^{4}+y^{4}+z^{4}}$
Đây là bài làm của mình:
$x^{4}+y^{4}+z^{4}+1\geq 4\sqrt[4]{(xyz)^{4}}=4xyz$
$\Rightarrow x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq 4xyz-1\Leftrightarrow \frac{1}{x^{4}+y^{4}+z^{4}}\leq \frac{1}{4xyz-1}=\frac{-1}{1-4xyz}$
$1\geq xyz\Rightarrow -1\leq -xyz(1)$
$1\geq xyz\Rightarrow 1-4xyz\geq -3xyz(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$$\Rightarrow \frac{-1}{1-4xyz}\leq \frac{-xyz}{-3xyz}= \frac{1}{3}$
hay $\frac{1}{x^{4}+y^{4}+z^{4}}\leq \frac{1}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
Vậy $maxP=\frac{1}{x^{4}+y^{4}+z^{4}}= \frac{1}{3}$ khi $x=y=z=1$
P/s:Làm xong mình cứ ngờ ngợ,không biết đúng hay sai,mọi người cho ý kiến nhé!

[Mai Duc Khai]

Cho $x;y;z\in R^{+}$ thỏa $xyz\leq 1$
Tìm $maxP=\frac{1}{x^{4}+y^{4}+z^{4}}$
Đây là bài làm của mình:
$x^{4}+y^{4}+z^{4}+1\geq 4\sqrt[4]{(xyz)^{4}}=4xyz$
$\Rightarrow x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq 4xyz-1\Leftrightarrow \frac{1}{x^{4}+y^{4}+z^{4}}\leq \frac{1}{4xyz-1}=\frac{-1}{1-4xyz}$
$1\geq xyz\Rightarrow -1\leq -xyz(1)$
$1\geq xyz\Rightarrow 1-4xyz\geq -3xyz(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$$\Rightarrow \frac{-1}{1-4xyz}\leq \frac{-xyz}{-3xyz}= \frac{1}{3}$
hay $\frac{1}{x^{4}+y^{4}+z^{4}}\leq \frac{1}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
Vậy $maxP=\frac{1}{x^{4}+y^{4}+z^{4}}= \frac{1}{3}$ khi $x=y=z=1$
P/s:Làm xong mình cứ ngờ ngợ,không biết đúng hay sai,mọi người cho ý kiến nhé!

Có vẻ hợp lí

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 27-06-2012 - 16:44

[nvhmath]

Cho $x;y;z\in R^{+}$ thỏa $xyz\leq 1$
Tìm $maxP=\frac{1}{x^{4}+y^{4}+z^{4}}$
Đây là bài làm của mình:
$x^{4}+y^{4}+z^{4}+1\geq 4\sqrt[4]{(xyz)^{4}}=4xyz$
$\Rightarrow x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq 4xyz-1\Leftrightarrow \frac{1}{x^{4}+y^{4}+z^{4}}\leq \frac{1}{4xyz-1}=\frac{-1}{1-4xyz}$
$1\geq xyz\Rightarrow -1\leq -xyz(1)$
$1\geq xyz\Rightarrow 1-4xyz\geq -3xyz(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$$\Rightarrow \frac{-1}{1-4xyz}\leq \frac{-xyz}{-3xyz}= \frac{1}{3}$ <=
hay $\frac{1}{x^{4}+y^{4}+z^{4}}\leq \frac{1}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
Vậy $maxP=\frac{1}{x^{4}+y^{4}+z^{4}}= \frac{1}{3}$ khi $x=y=z=1$
P/s:Làm xong mình cứ ngờ ngợ,không biết đúng hay sai,mọi người cho ý kiến nhé!

Nhưng rõ ràng $4xyz-1\leq 3$, nên $\frac{1}{4xyz-1}\geq \frac{1}{3}$
hay $\frac{-1}{1-4xyz}\geq \frac{1}{3}$.

[WhjteShadow]

Mình tưởng bài này k có max vì cj0 $x=y=z=0,000000000000000000001$ thì $xyz\leq 1$ và P sẽ rất lớn =,=''