Chủ đề này có 7 trả lời

[QUANVU]

Chứng minh rằng có tồn tại số nguyên dương C sao cho:Nếu http://dientuvietnam...i?p^k|2^{2^n} 1 với p nguyên tố,k và n nguyên dương thì .

[congchuabuon]

Toi nghi bai nay khong dung.
Tuy nhien co le de phan bac lai thi rat la 'gian kho', boi vi viec xac dinh 2^2^n+1 co la so nguyen to hay khong da kho roi huon chi la xac dinh (uoc chung) bac cua so nguyen to p bac ki trong 2^2^n+1.
Day co the xem la mot gia thuyet , co the dung hoac sai . Va toi tin phan sai no nhieu hon, tuy nhien chua Cm hoac bac bo duoc thi no vanlamot gia thuyet.
Nen nho la trong do hoc co rat nhieu gia thuyet, va viec dat ra mot gia thuyet thi khong kho khan cho lam, tuy nhien cong viec Cm hay bac bo gia thuyet do thi lai la chuyen khac. Va do vay nen so hoc moi la so hoc!
Cac ban co dong y khong?

[QUANVU]

Cảm ơn bạn đã trả lời,nhưng đây không phải là giả thuyết đâu nhé!

[emvaanh]

Congchuabuon không vô lí khi cho nó có liên quan đến giả thuyết số học đâu.
Để ý rằng nếu có p^{k} | 2^{ 2^{n} } +1 thì ta phải có p^{k} | 2^{ p-1 }-1.
Gọi C(p) là bậc của p trong 2^{ p-1 }-1 ( là số k lớn nhất mà p^{k} | 2^{ p-1 }-1)
Như vậy với mọi p thì tồn tại hằng số C(p) để cho nếu có p^{k} | 2^{ 2^{n} } +1 thì k C(p).
Ở đây tôi mạn phép đưa ra giả thiết là C(p)=1 với mọi số nguyên tố p, có nghĩa là
2^{ p-1 }-1 không chia hết cho p^{2} với mọi số nguyên tố p.
Bài toán ban đầu tôi không hiểu là C có phụ thuôc vào p không, nếu có thì có thể chon C=C(p), còn nếu không thì ta còn phải CM C(P) bị chân nữa, và điều này thì hầu như là một giả thuyết tuy nhiên yếu hơn giả thuyết ban đầu là khẳng định C(p)=1 với mọi số nguyên tố p.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi emvaanh: 26-10-2005 - 14:58

[QUANVU]

Số C trong đầu bài không phụ thuộc p.

Còn C(p)=1 mọi p là sai chắc rồi

[congchuabuon]

Ý QUANVU là có số nguyên tố p để 2^{p-1} -1 p^2 sao???
Bạn thử chỉ ra một số p như thế xem nao??? (congchua đảm bảo là không thể!!!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congchuabuon: 26-10-2005 - 14:39

[QUANVU]

Ý QUANVU là có số nguyên tố p để 2^{p-1} -1  p^2 sao???
Bạn thử chỉ ra một số p như thế xem nao??? (congchua đảm bảo là không thể!!!)

Cái này là một định lí đấy bạn ạ!day nay

[emvaanh]

Không ngờ với p=1093 ta lại có 2^p-1 -1 p^2, đây là một bất ngờ đấy.
Như vậy ta chỉ còn phải CM là tồn tại số nguyên dương C sao cho với mọi p nguyên tố thì 2^(p-1) -1 không chia hết cho p^C nữa là xong.
Kết quả nảy hiển nhiên là mạnh hơn và khó hơn kết quả ban đầu, không biết là nó đúng hay là sai nữa đây.