Chủ đề này có 3 trả lời

[Albert einstein vip]

Cho $x$ và $y$ là các số dương thỏa mãn: $x+y=2003$. Tìm $GTLN$ và $GTNN$ của:
$$P=x\left ( x^{2}+y \right )+ y\left ( y^{2}+x \right )$$
___
L: Chú ý tiêu đề và post đúng box Bất đẳng thức và cực trị!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 30-06-2012 - 10:57

[DatBKXM]

$P=x^3+y^3+2xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=2003^3-6007xy\geq 2003^3-6007.\frac{(x+y)^2}{4}=2011019511$
___
L: Chú ý $\LaTeX$!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 30-06-2012 - 10:55

[yeutoan11]

$P = x\left ( x^{2}+y \right )+ y\left ( y^{2}+x \right )$

Bài này đề là nguyên dương

[L Lawliet]

$P=x^3+y^3+2xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=2003^3-6007xy\geq 2003^3-6007.\frac{(x+y)^2}{4}=2011019511$
___
L: Chú ý $\LaTeX$!

Bài này bạn làm bị ngược dấu rồi, phải là:
$$P\leq 2003^3-6007.\frac{2003^2}{4}=2011019511$$