Chủ đề này có 3 trả lời

[tkvn97]

Cho x , y là các số thực thay đổi thõa mãn $x+y\geq 1$ và x > 0. TÌm GTNN của biểu thức $\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 30-06-2012 - 21:56

[namcpnh]

Cho x , y là các số thực thay đổi thõa mãn $x+y\geq 1$ và x > 0. TÌm GTNN của biểu thức $\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}$

Bài này em cho số thực dương hay chỉ là số thực?
Nếu là số thực dương thì bài áp dụng BĐT Cauchy.
Biểu thức được biến đổi:

$\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}=2x+\frac{y}{4x}+y^{2}=\frac{3}{2}x+(\frac{1}{2}x+\frac{y}{4x}+y^{2})$

=>$\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}\geq \frac{3}{2}x+3\sqrt[3]{\frac{1}{2}x.\frac{y}{4x}.y^{2}}=\frac{3}{2}(x+y)\geq \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=>$x=y=\frac{1}{2}$

[ducthinh26032011]

Bài này em cho số thực dương hay chỉ là số thực?
Nếu là số thực dương thì bài áp dụng BĐT Cauchy.
Biểu thức được biến đổi:

$\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}=2x+\frac{y}{4x}+y^{2}=\frac{3}{2}x+(\frac{1}{2}x+\frac{y}{4x}+y^{2})$

=>$\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}\geq \frac{3}{2}x+3\sqrt[3]{\frac{1}{2}x.\frac{y}{4x}.y^{2}}=\frac{3}{2}(x+y)\geq \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=>$x=y=\frac{1}{2}$

Cho x , y là các số thực thay đổi thõa mãn $x+y\geq 1$ và x > 0. TÌm GTNN của biểu thức $\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}$

Các bạn tham khảo ở đây nhé!!http://diendantoanho...showtopic=75534 (Bài 5)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 01-07-2012 - 14:01

[tkvn97]

Bài này em cho số thực dương hay chỉ là số thực?
Nếu là số thực dương thì bài áp dụng BĐT Cauchy.
Biểu thức được biến đổi:

$\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}=2x+\frac{y}{4x}+y^{2}=\frac{3}{2}x+(\frac{1}{2}x+\frac{y}{4x}+y^{2})$

=>$\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}\geq \frac{3}{2}x+3\sqrt[3]{\frac{1}{2}x.\frac{y}{4x}.y^{2}}=\frac{3}{2}(x+y)\geq \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=>$x=y=\frac{1}{2}$

Bài tập đủ đieuf kiên rồi . Co thể tham khảo cách em đã giải tại http://diendantoanho...showtopic=75534