Edited by TRUNGKIEN1997, 30-06-2012 - 21:56.
TÌm GTNN của biểu thức $\frac{8x^{2}+y}{x}+y^{2}$
#1
Posted 30-06-2012 - 21:01
- tkvn 97-
#2
Posted 01-07-2012 - 13:10
Bài này em cho số thực dương hay chỉ là số thực?Cho x , y là các số thực thay đổi thõa mãn $x+y\geq 1$ và x > 0. TÌm GTNN của biểu thức $\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}$
Nếu là số thực dương thì bài áp dụng BĐT Cauchy.
Biểu thức được biến đổi:
$\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}=2x+\frac{y}{4x}+y^{2}=\frac{3}{2}x+(\frac{1}{2}x+\frac{y}{4x}+y^{2})$
=>$\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}\geq \frac{3}{2}x+3\sqrt[3]{\frac{1}{2}x.\frac{y}{4x}.y^{2}}=\frac{3}{2}(x+y)\geq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra <=>$x=y=\frac{1}{2}$
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#3
Posted 01-07-2012 - 14:00
Bài này em cho số thực dương hay chỉ là số thực?
Nếu là số thực dương thì bài áp dụng BĐT Cauchy.
Biểu thức được biến đổi:
$\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}=2x+\frac{y}{4x}+y^{2}=\frac{3}{2}x+(\frac{1}{2}x+\frac{y}{4x}+y^{2})$
=>$\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}\geq \frac{3}{2}x+3\sqrt[3]{\frac{1}{2}x.\frac{y}{4x}.y^{2}}=\frac{3}{2}(x+y)\geq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra <=>$x=y=\frac{1}{2}$
Các bạn tham khảo ở đây nhé!!http://diendantoanho...showtopic=75534 (Bài 5)Cho x , y là các số thực thay đổi thõa mãn $x+y\geq 1$ và x > 0. TÌm GTNN của biểu thức $\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}$
Edited by ducthinh26032011, 01-07-2012 - 14:01.
#4
Posted 01-07-2012 - 14:22
Bài này em cho số thực dương hay chỉ là số thực?
Nếu là số thực dương thì bài áp dụng BĐT Cauchy.
Biểu thức được biến đổi:
$\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}=2x+\frac{y}{4x}+y^{2}=\frac{3}{2}x+(\frac{1}{2}x+\frac{y}{4x}+y^{2})$
=>$\frac{8x^{2}+y}{4x}+y^{2}\geq \frac{3}{2}x+3\sqrt[3]{\frac{1}{2}x.\frac{y}{4x}.y^{2}}=\frac{3}{2}(x+y)\geq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra <=>$x=y=\frac{1}{2}$
Bài tập đủ đieuf kiên rồi . Co thể tham khảo cách em đã giải tại http://diendantoanho...showtopic=75534
- tkvn 97-
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users