$$\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt[3]{1000000}}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vutruvotan2012: 03-07-2012 - 17:15
Tìm phần nguyên của số : $$\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt[3]{1000000}}$$
Bắt đầu bởi
Vutruvotan2012
, 03-07-2012 - 17:14
#1
Đã gửi 03-07-2012 - 17:14
Vutruvotan2012
-
- Banned
-
- 5 Bài viết
Lính mới
Tìm phần nguyên của số :
$$\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt[3]{1000000}}$$
$$\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt[3]{1000000}}$$
#2
Đã gửi 03-07-2012 - 17:51
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3922 Bài viết
Tín đồ $\sum$
Gợi ý!
Chứng minh BĐT: $\dfrac{3}{2}\left(\sqrt[3]{(k+1)^2}-\sqrt[3]{k^2}\right)<\dfrac{1}{\sqrt[3]{k}}<\dfrac{3}{2}\left(\sqrt[3]{k^2}-\sqrt[3]{(k-1)^2}\right),\quad (k\ge 1)$
Ta có: $S=\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{5}}+..+\dfrac{1}{\sqrt[3]{1000000}}=\sum\limits_{k=4}^{10^6}\dfrac{1}{\sqrt[3]{k}}$
$\Rightarrow \dfrac{3}{2}\left(\sqrt[3]{(10^6+1)^2}-\sqrt[3]{4^2}\right)<S<\dfrac{3}{2}\left(\sqrt[3]{(10^6)^2}-\sqrt[3]{3^2}\right)$
$\Rightarrow \lfloor S\rfloor=14996$
Chứng minh BĐT: $\dfrac{3}{2}\left(\sqrt[3]{(k+1)^2}-\sqrt[3]{k^2}\right)<\dfrac{1}{\sqrt[3]{k}}<\dfrac{3}{2}\left(\sqrt[3]{k^2}-\sqrt[3]{(k-1)^2}\right),\quad (k\ge 1)$
Ta có: $S=\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{5}}+..+\dfrac{1}{\sqrt[3]{1000000}}=\sum\limits_{k=4}^{10^6}\dfrac{1}{\sqrt[3]{k}}$
$\Rightarrow \dfrac{3}{2}\left(\sqrt[3]{(10^6+1)^2}-\sqrt[3]{4^2}\right)<S<\dfrac{3}{2}\left(\sqrt[3]{(10^6)^2}-\sqrt[3]{3^2}\right)$
$\Rightarrow \lfloor S\rfloor=14996$
- perfectstrong, Tham Lang, L Lawliet và 5 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
