Cho a , b , c , d là các số dương thõa mãn điều kiện abcd = 1 . Tìm GTNN của $P = (\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b})(\sqrt{1+c}+\sqrt{1+d})$
$P = (\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b})(\sqrt{1+c}+\sqrt{1+d})
Bắt đầu bởi tkvn97, 07-07-2012 - 10:41
#2
Đã gửi 07-07-2012 - 10:58
le_hoang1995
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
Áp dụng Am-GM và HolderCho a , b , c , d là các số dương thõa mãn điều kiện abcd = 1 . Tìm GTNN của $P = (\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b})(\sqrt{1+c}+\sqrt{1+d})$
$$P\geq 2\sqrt[4]{(1+a)(1+b)}.2\sqrt[4]{(1+c)(1+d)}=4\sqrt[4]{(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)}\geq 4(1+\sqrt[4]{abcd})=8$$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=d=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 07-07-2012 - 10:59
- Mai Duc Khai, T M, nthoangcute và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 07-07-2012 - 13:23
namcpnh
-
- Hiệp sỹ
-
- 1153 Bài viết
Red Devil
Theo mình thì bài này cứ Cauchy liên tiếp nhiều lần cũng ra.Cho a , b , c , d là các số dương thõa mãn điều kiện abcd = 1 . Tìm GTNN của $P = (\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b})(\sqrt{1+c}+\sqrt{1+d})$
.$P=(\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}).(\sqrt{1+c}+\sqrt{1+d})$
=>$P\geq (\sqrt{2\sqrt{a}}+\sqrt{2\sqrt{b}}).(\sqrt{2\sqrt{c}}+\sqrt{2\sqrt{d}})$
$\geq 2\sqrt{\sqrt{4\sqrt{ab}}}.2\sqrt{\sqrt{4\sqrt{cd}}}=8\sqrt[8]{abcd}=8$
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=d=1
- le_hoang1995, BlackSelena, nthoangcute và 1 người khác yêu thích
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
