Chủ đề này có 5 trả lời

[Beautifulsunrise]

Cho số thực x thỏa mãn: ${x^5} - {x^3} + x = 2$
CMR: $3 < {x^6} < 4$

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Cho số thực x thỏa mãn: ${x^5} - {x^3} + x = 2$
CMR: $3 < {x^6} < 4$

xét hàm số $ f(x)=x^5-x^3+x-2 $

$ f'(x)=5x^4-3x^2+1 >0 \forall x $

nên PT $ f(x)=0 $ có không quá 1 nghiệm

mà ta có $ f(\sqrt[6]{3}).f(\sqrt[6]{4})<0 $ nên PT có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng $ (\sqrt[6]{3};\sqrt[6]{4} ) $

vậy ta có điều phải chứng minh

p/s: cách trên chỉ dành cho THPT thôi, còn THCS thì chưa nghĩ ra,sr

[tieulyly1995]

Cho số thực x thỏa mãn: ${x^5} - {x^3} + x = 2$
CMR: $3 < {x^6} < 4$

Tham khảo thêm ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 15-07-2012 - 10:29

[Beautifulsunrise]

Cho số thực x thỏa mãn: ${x^5} - {x^3} + x = 2$
CMR: $3 < {x^6} < 4$

Cách giải khác: Dễ thấy x khác 0 và 1.
Ta có: $x^6 + 1 =(x^2 + 1). \frac{{x^5} - {x^3} + x}{x}= (x^2 + 1). \frac{2}{x} > 0$ . Từ đó ta có x > 0 và ${x^6}\, > \,3$. Mặt khác: $x^3 + 2 = x ^5 + x => \frac{2}{x^3} = x^2 + \frac{1}{x^2} - 1 > 1 =>$$ x^6 < 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 15-07-2012 - 12:06

[minhdat881439]

Cách giải khác: Dễ thấy x khác 0 và 1.
Ta có: $x^6 + 1 = (x^2 + 1). \frac{2}{x} > 0$ . Từ đó ta có x > 0 và ${x^6}\, > \,3$. Mặt khác: $x^3 + 2 = x ^5 + x => \frac{2}{x^3} = x^2 + \frac{1}{x^2} - 1 > 1 =>$$ x^6 < 4$

sao lại có đoạn đó nhỉ

[BoFaKe]

Cách giải khác: Dễ thấy x khác 0 và 1.
Ta có: $x^6 + 1 =$ $(x^2 + 1). \frac{x^5 - x^3 + x}{x}$ $= (x^2 + 1). \frac{2}{x} > 0$ . Từ đó ta có x > 0 và ${x^6}\, > \,3$. Mặt khác: $x^3 + 2 = x ^5 + x => \frac{2}{x^3} = x^2 + \frac{1}{x^2} - 1 > 1 =>$$ x^6 < 4$

sao lại có đoạn đó nhỉ

Bạn nhìn cái dòng mình bôi đỏ ấy,kết hợp giả thiết là $x^{5}-x^{3}+x=2$ nên bạn ấy thay vào luôn cho tiện.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 15-07-2012 - 21:36