Chứng minh rằng với mọi số nguyên $a,b,c$ ta có thể tìm được số nguyên dương $n$ sao cho
$$n^3+an^2+bn+c$$
Không phải là số chính phương
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $a,b,c$ ta có thể tìm được số nguyên dương $n$ sao cho $$n^3+an^2+bn+c$$ Không phải là số chính phương
Bắt đầu bởi yeutoan11, 17-07-2012 - 11:54
#1
Đã gửi 17-07-2012 - 11:54
yeutoan11
-
- Thành viên
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
- Zaraki, henry0905, hamdvk và 1 người khác yêu thích
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 17-07-2012 - 15:40
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5015 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
http://diendantoanho...an-5-delta-beta
anh qua của đội DELTA giải bài olympiad của đội BETA.
Giả sử A là số chính phương với mọi n nguyên dương
Đặt $f(n)= {n^3} + V{n^2} + Mn + F$
Suy ra $f(1)= 1+V+M+F$ ; $f(2)= 8+4V+2M+F$ ; $f(3)= 27+9V+3M+F$ ; $f(4)= 64 +16V+4M+F$ đều là số chính phương.
Mà: $f(4)-f(2) \equiv 2M ( mod 4)$ và $ f(4)-f(2) \equiv 0, 1 hoặc -1 (mod 4)$. ( do $ f(4), f(2)$ đều là số chính phương)
Do đó $2M \equiv 0 ( mod 4)$
Suy ra $2M+2 \equiv 2 (mod 4)$
Mặt khác: $ f(3)-f(1) \equiv 2M+2 (mod 4)$.
Suy ra mâu thuẫn!!!! ( do $ f(3)-f(1) \equiv 0, 1 hoặc -1 (mod 4)$ )
Từ đây ta có ĐPCM.
Vậy luôn tồn tại n nguyên dương sao cho $A = {n^3} + V{n^2} + Mn + F$ không phải là số chính phương.
---------------------------------------------------------------------
DELTA cố lên!!!
PSW : tuyệt
8/8 điểm
- Zaraki, L Lawliet, nguyenta98 và 5 người khác yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
