Chủ đề này có 2 trả lời

[tkvn97]

Bài tập 1
Cho các số thực x , y , z thoả mãn điều kiện x+ y + z = 0. Tìm GTNN của biểu thức

A = $\sqrt{3+4^{x}}+\sqrt{3+4^{y}}+\sqrt{3+4^{z}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 18-07-2012 - 16:20

[bastian schweinsteiger]

chém trước vậy ta có
$A=\sum \sqrt{(\sqrt{3})^{2}+(2^{x})^{2}}\geq \sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3})^{2}+(2^{x}+2^{y}+2^{z})^{2}}\geq \sqrt{27+(3.\sqrt[3]{2^{x}.2^{y}.2^{z}})^{2}}=\sqrt{27+9}=6$

[triethuynhmath]

Chém bài này(Bạn kia làm Mincopski đao to búa lớn quá,chứng minh cũng mệt):
Áp dụng BĐT cauchy cho 4 số,ta có:
$3+4^x=1+1+1+4^x\geq 4\sqrt[4]{4^x}=4\sqrt{2^x}=>\sqrt{3+4^x}\geq 2\sqrt[4]{2^x}$
Tương tự cho 2 biểu thức kia rồi cộng vế theo vế,ta được:
$\sum \sqrt{3+4^x}\geq 2(\sqrt[4]{2^x}+\sqrt[4]{2^y}+\sqrt[4]{2^z})\geq 6\sqrt[12]{2^{x+y+z}}=6$.
Cách này chỉ sử dụng cauchy,phù hợp hơn đối với học sinh THCS hơn là Mincopski 3 số.
Dấu = xảy ra khi x=y=z=0