$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-1}+\sqrt{2-y^{2}}=2\\\sqrt{2y-1}+\sqrt{2-x^{2}}=2 \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 18-07-2012 - 22:38
#2
Đã gửi 18-07-2012 - 22:44
#3
Đã gửi 18-07-2012 - 22:50
Còn 1 cách dùng bđt nữa, nghiệm là x=y=1$$(1)-(2) \Longrightarrow \frac{2(x-y)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{(x-y)(x+y)}{\sqrt{2-y^2}+\sqrt{2-x^2}}=0 \Longrightarrow x=y$$
#4
Đã gửi 18-07-2012 - 23:22
ĐKXĐ: $x,y\geq\frac{1}{2}$. và$x,y\leq\sqrt{2}$. Do vậy $x+y\geq1$.
Từ đề bài, ta cộng 2 phương trình và nhân lượng liên hợp sẽ được:
$(x-y)[\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}]=0$.
Mặt khác $\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}=0$. vô nghiệm vì $x+y\geq1$.
Suy ra $x=y$ thế vào 1 trong 2 phương trình ta có $x^4+4x^3+6x^2-28x+17=0$.
Đến đây bạn tự giải....Nhớ thử nghiệm nha....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nh0c_vo_D4nh: 19-07-2012 - 00:01
- Celia yêu thích
#5
Đã gửi 18-07-2012 - 23:25
Một hướng giải
ĐKXĐ: $\frac{1}{2}\geqx,y\leqsqrt{2}$. Do vậy $x+y\geq1$.
Từ đề bài, ta cộng 2 phương trình và nhân lượng liên hợp sẽ được:
$(x-y)[\frac{2}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}]=0$.
Mặt khác $\frac{2}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}=0$ vô nghiệm vì $x+y\geq1$
Suy ra $x=y$ thế vào 1 trong 2 phương trinh ta sẽ tìm được $x^4+4x^3+2x^2-20x+9=0\rightarrow(x^2+2x+\frac{1+\sqrt{473}{2})=x^2(1+\sqrt{473}+2}+2x(1+\sqrt{473}+10}+\frac{(1+\sqrt{473})^2}{4}-9$.
Đến đây bạn tự giải....Nhớ thử nghiệm nha....Bài tính toán khá nặng.
Bạn ơi lỗi latex quá, bạn cho thêm mấy cái dấu space vào dữa cái $ với công thức chứ không lỗi khó đọc lắm
- Nh0c_vo_D4nh yêu thích
I don't know what I want, so don't ask me
’Cause I'm still trying to figure it out
Don't know what's down this road, I'm just walking
Trying to see through the rain coming down
Even though I'm not the only one
Who feels the way I do
-----------=============----------Dân Anh Lanh Chanh Học Toán---------------------===========--------
#6
Đã gửi 18-07-2012 - 23:33
ĐKXĐ: $ x,y \geq \frac{1}{2} $ $ x,y\leqsqrt{2}$. Do vậy $ x+y \geq 1 $.
Từ đề bài, ta cộng 2 phương trình và nhân lượng liên hợp sẽ được:
$ (x-y)[\frac{2}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}]=0 $.
Mặt khác $ \frac{2}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}=0 $. vô nghiệm vì $ x+y \geq 1 $.
Suy ra $ x=y $ thế vào 1 trong 2 phương trinh ta sẽ tìm được $ x^4+4x^3+2x^2-20x+9=0 \rightarrow (x^2+2x+\frac{1+\sqrt{473}{2})=x^2(1+\sqrt{473}+2}+2x(1+\sqrt{473}+10}+\frac{(1+\sqrt{473})^2}{4}-9 $.
Đến đây bạn tự giải....Nhớ thử nghiệm nha....Bài tính toán khá nặng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Celia: 18-07-2012 - 23:35
I don't know what I want, so don't ask me
’Cause I'm still trying to figure it out
Don't know what's down this road, I'm just walking
Trying to see through the rain coming down
Even though I'm not the only one
Who feels the way I do
-----------=============----------Dân Anh Lanh Chanh Học Toán---------------------===========--------
#7
Đã gửi 18-07-2012 - 23:36
Một hướng giải
ĐKXĐ: $ x,y \geq \frac{1}{2} $ $ x,y\leqsqrt{2}$. Do vậy $ x+y \geq 1 $.
Từ đề bài, ta cộng 2 phương trình và nhân lượng liên hợp sẽ được:
$ (x-y)[\frac{2}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}]=0 $.
Mặt khác $ \frac{2}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}=0 $. vô nghiệm vì $ x+y \geq 1 $.
Suy ra $ x=y $ thế vào 1 trong 2 phương trinh ta sẽ tìm được $ x^4+4x^3+2x^2-20x+9=0 \rightarrow (x^2+2x+\frac{1+\sqrt{473}{2})=x^2(1+\sqrt{473}+2}+2x(1+\sqrt{473}+10}+\frac{(1+\sqrt{473})^2}{4}-9 $.
Đến đây bạn tự giải....Nhớ thử nghiệm nha....Bài tính toán khá nặng.
Vẫn quá khó đọc
I don't know what I want, so don't ask me
’Cause I'm still trying to figure it out
Don't know what's down this road, I'm just walking
Trying to see through the rain coming down
Even though I'm not the only one
Who feels the way I do
-----------=============----------Dân Anh Lanh Chanh Học Toán---------------------===========--------
#8
Đã gửi 18-07-2012 - 23:37
cách này tương tự cách của a luxubuhl. ý mình là dùng bđt cơ, đây hok phải btvnMột hướng giải
ĐKXĐ: $x,y\geq\frac{1}{2}$. và$x,y\leqsqrt{2}$. Do vậy $x+y\geq1$.
Từ đề bài, ta cộng 2 phương trình và nhân lượng liên hợp sẽ được:
$(x-y)[\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}]=0$.
Mặt khác $\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}=0$. vô nghiệm vì $x+y\geq1$.
Suy ra $x=y$ thế vào 1 trong 2 phương trinh ta sẽ tìm được $x^4+4x^3+2x^2-20x+9=0$. Suy ra $(x^2+2x+\frac{1+\sqrt{473}}{2})^2=x^2(1+\sqrt{473}+2}+2x(1+\sqrt{473}+10}+\frac{(1+\sqrt{473})^2}{4}-9$.
Đến đây bạn tự giải....Nhớ thử nghiệm nha....Bài tính toán khá nặng.
@celia: spam nhìu quá cô ơi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ElenaIP97: 18-07-2012 - 23:39
#9
Đã gửi 19-07-2012 - 09:33
Mình làm theo ý tưởng của bạn nhacách này tương tự cách của a luxubuhl. ý mình là dùng bđt cơ, đây hok phải btvn
@celia: spam nhìu quá cô ơi
Lấy $(1)+(2)=\sqrt{2x-1}+\sqrt{2-y^2}+\sqrt{2y-1}+\sqrt{2-x^2}\leq \sqrt{4(2x-1+2-y^2+2y-1+2-x^2)}=2\sqrt{-(x-1)^2-(y-1)^2+4}\leq 4$
Dấu = xảy ra khi $x=y=1$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh