Chủ đề này có 8 trả lời

[ElenaIP97]

Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-1}+\sqrt{2-y^{2}}=2\\\sqrt{2y-1}+\sqrt{2-x^{2}}=2 \end{matrix}\right.$

[T M]

Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-1}+\sqrt{2-y^{2}}=2\\\sqrt{2y-1}+\sqrt{2-x^{2}}=2 \end{matrix}\right.$

$$(1)-(2) \Longrightarrow \frac{2(x-y)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{(x-y)(x+y)}{\sqrt{2-y^2}+\sqrt{2-x^2}}=0 \Longrightarrow x=y$$

[ElenaIP97]

$$(1)-(2) \Longrightarrow \frac{2(x-y)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{(x-y)(x+y)}{\sqrt{2-y^2}+\sqrt{2-x^2}}=0 \Longrightarrow x=y$$

Còn 1 cách dùng bđt nữa, nghiệm là x=y=1

[Nh0c_vo_D4nh]

Một hướng giải
ĐKXĐ: $x,y\geq\frac{1}{2}$. và$x,y\leq\sqrt{2}$. Do vậy $x+y\geq1$.
Từ đề bài, ta cộng 2 phương trình và nhân lượng liên hợp sẽ được:
$(x-y)[\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}]=0$.
Mặt khác $\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}=0$. vô nghiệm vì $x+y\geq1$.
Suy ra $x=y$ thế vào 1 trong 2 phương trình ta có $x^4+4x^3+6x^2-28x+17=0$.
Đến đây bạn tự giải....Nhớ thử nghiệm nha....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nh0c_vo_D4nh: 19-07-2012 - 00:01

[Celia]

Một hướng giải
ĐKXĐ: $\frac{1}{2}\geqx,y\leqsqrt{2}$. Do vậy $x+y\geq1$.
Từ đề bài, ta cộng 2 phương trình và nhân lượng liên hợp sẽ được:
$(x-y)[\frac{2}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}]=0$.
Mặt khác $\frac{2}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}=0$ vô nghiệm vì $x+y\geq1$
Suy ra $x=y$ thế vào 1 trong 2 phương trinh ta sẽ tìm được $x^4+4x^3+2x^2-20x+9=0\rightarrow(x^2+2x+\frac{1+\sqrt{473}{2})=x^2(1+\sqrt{473}+2}+2x(1+\sqrt{473}+10}+\frac{(1+\sqrt{473})^2}{4}-9$.
Đến đây bạn tự giải....Nhớ thử nghiệm nha....Bài tính toán khá nặng.

Bạn ơi lỗi latex quá, bạn cho thêm mấy cái dấu space vào dữa cái $ với công thức chứ không lỗi khó đọc lắm

[Celia]

Một hướng giải
ĐKXĐ: $ x,y \geq \frac{1}{2} $ $ x,y\leqsqrt{2}$. Do vậy $ x+y \geq 1 $.
Từ đề bài, ta cộng 2 phương trình và nhân lượng liên hợp sẽ được:
$ (x-y)[\frac{2}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}]=0 $.
Mặt khác $ \frac{2}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}=0 $. vô nghiệm vì $ x+y \geq 1 $.
Suy ra $ x=y $ thế vào 1 trong 2 phương trinh ta sẽ tìm được $ x^4+4x^3+2x^2-20x+9=0 \rightarrow (x^2+2x+\frac{1+\sqrt{473}{2})=x^2(1+\sqrt{473}+2}+2x(1+\sqrt{473}+10}+\frac{(1+\sqrt{473})^2}{4}-9 $.
Đến đây bạn tự giải....Nhớ thử nghiệm nha....Bài tính toán khá nặng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Celia: 18-07-2012 - 23:35

[Celia]

Một hướng giải
ĐKXĐ: $ x,y \geq \frac{1}{2} $ $ x,y\leqsqrt{2}$. Do vậy $ x+y \geq 1 $.
Từ đề bài, ta cộng 2 phương trình và nhân lượng liên hợp sẽ được:
$ (x-y)[\frac{2}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}]=0 $.
Mặt khác $ \frac{2}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}=0 $. vô nghiệm vì $ x+y \geq 1 $.
Suy ra $ x=y $ thế vào 1 trong 2 phương trinh ta sẽ tìm được $ x^4+4x^3+2x^2-20x+9=0 \rightarrow (x^2+2x+\frac{1+\sqrt{473}{2})=x^2(1+\sqrt{473}+2}+2x(1+\sqrt{473}+10}+\frac{(1+\sqrt{473})^2}{4}-9 $.
Đến đây bạn tự giải....Nhớ thử nghiệm nha....Bài tính toán khá nặng.

Vẫn quá khó đọc

[ElenaIP97]

Một hướng giải
ĐKXĐ: $x,y\geq\frac{1}{2}$. và$x,y\leqsqrt{2}$. Do vậy $x+y\geq1$.
Từ đề bài, ta cộng 2 phương trình và nhân lượng liên hợp sẽ được:
$(x-y)[\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}}]=0$.
Mặt khác $\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}}+\frac{x+y}{\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-y^2}=0$. vô nghiệm vì $x+y\geq1$.
Suy ra $x=y$ thế vào 1 trong 2 phương trinh ta sẽ tìm được $x^4+4x^3+2x^2-20x+9=0$. Suy ra $(x^2+2x+\frac{1+\sqrt{473}}{2})^2=x^2(1+\sqrt{473}+2}+2x(1+\sqrt{473}+10}+\frac{(1+\sqrt{473})^2}{4}-9$.
Đến đây bạn tự giải....Nhớ thử nghiệm nha....Bài tính toán khá nặng.

cách này tương tự cách của a luxubuhl. ý mình là dùng bđt cơ, đây hok phải btvn
@celia: spam nhìu quá cô ơi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ElenaIP97: 18-07-2012 - 23:39

[thedragonknight]

cách này tương tự cách của a luxubuhl. ý mình là dùng bđt cơ, đây hok phải btvn
@celia: spam nhìu quá cô ơi

Mình làm theo ý tưởng của bạn nha
Lấy $(1)+(2)=\sqrt{2x-1}+\sqrt{2-y^2}+\sqrt{2y-1}+\sqrt{2-x^2}\leq \sqrt{4(2x-1+2-y^2+2y-1+2-x^2)}=2\sqrt{-(x-1)^2-(y-1)^2+4}\leq 4$
Dấu = xảy ra khi $x=y=1$