1/n là số nguyên dương sao cho $n!$ có đúng 2002 số 0 dứng ở vị trs cuối cùng.CMR $n\leq 8024$
#1
Đã gửi 22-07-2012 - 07:33
Poseidont
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Dark Knight
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 22-07-2012 - 07:51
chrome98
-
- Thành viên
-
- 258 Bài viết
Mãi Mãi Việt Nam
Giải: Số chữ số 0 tận cũng của $n!$ chính là $[\frac{n}{5}]+[\frac{n}{5^2}]+...+[\frac{n}{5^{k}}]$ với $5^k\leq n<5^{k+1}$. Với $n=8024$ thì số chữ số 0 của $n!$ là:
$A=[\frac{8024}{5}]+[\frac{8024}{5^2}]+[\frac{8024}{5^3}]+[\frac{8024}{5^4}]+[\frac{8025}{5^5}]=2002$
Với $n>8024$ thì $A>2002$, hiển nhiên.
Do đó $n\leq 8024$.
$A=[\frac{8024}{5}]+[\frac{8024}{5^2}]+[\frac{8024}{5^3}]+[\frac{8024}{5^4}]+[\frac{8025}{5^5}]=2002$
Với $n>8024$ thì $A>2002$, hiển nhiên.
Do đó $n\leq 8024$.
- hamdvk, reddevil1998 và Beautifulsunrise thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
